课题
1.2.1 任意角的三角函数（2）
课型
新授
教学目标：
1．通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同角的同一三角函数值相等．
2．正确利用与单位圆有关的有向线段,将任意角α的正弦、余弦、正切函数
值表示出来，即用正弦线、余弦线、正切线表示出来．
教学重点：终边相同的角的同一三角函数值相等．
教学难点：利用与单位圆有关的有向线段,将任意角α的正弦、余弦、正切函数值用几何
形式表示．
教学过程
备课札记
一、 问题情境
1. 三角函数（正弦，余弦，正切函数）的概念．（两个定义）
2. 三角函数（正弦，余弦，正切函数）的定义域．
3. 三角函数（正弦，余弦，正切函数）值在各象限的符号．
二、学生活动
议一议：是否可以在角α的终边上取一个特殊点，使得三角函数值的表达式更为简单？
三、建构数学
1．问题引导学习单位圆，有向线段．
2．三角函数线的定义：
3
（1） （2） （3） （4）设任意角α的顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交点P(x，y)．过P作x轴的垂线，垂足为M；过点A(1，0)作单位圆的切线，它与角α的终边或其反向延长线交与点T．
由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段OM=x，MP=y，于是sinα===y=MP，cosα===x=OM，tanα====AT．我们就分别称有向线段MP，OM，AT为正弦线、余弦线、正切线．
3．几点说明．
①三条有向线段的位置：正弦线为α的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段；余弦线在轴上；正切线在过单位圆与轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外．
②三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向α的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与α的终边的交点．
③三条有向线段的正负：三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值，与轴或轴反向的为负值．
④三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面．
四、数学应用
1．例题
例1 作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线．
（1）； （2）； （3）－； （4）－．
例2 若0＜α＜，证明sinα＋cosα﹥1．
3
例3 比较大小．
例4 利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围．
2．练习
（1）利用三角函数线比较下列各组数的大小：
① ②
（2）若α∈（0，2π），sinα＜cosα，求α的范围
五、要点归纳与方法小结：
1. 三角函数线的定义；
2. 会画任意角的三角函数线；
3. 利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围.
教学反思：
3
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