《比例尺的认识》导学案

课题 比例尺的认识 课型 新授课 设计说明 比例尺是运用数学知识解决生活问题的一个典型范例。遵循学生学习数学的心理规律，本节课在教学设计上有如下特点： 1.设疑、激趣，引发探究欲望。 兴趣是最好的老师，是推动学生学习的内驱力，是发展思维的催化剂。基于以上认识，上课伊始，通过脑筋急转弯出示地图，引出比例尺，激发学生的学习兴趣，使学生在认知冲突中产生探究新知的欲望，为学生了解并理解比例尺作铺垫。 2.操作、计算，探究比例尺的内涵。 《数学课程标准》强调：学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。基于以上要求，在教学中，结合生活实际，引导学生通过操作、计算，逐步理解比例尺的内涵，掌握比例尺的本质——是一个比，不是尺。 3.对比、互化，理解比例尺的形式。 对比可以强化学生对知识的理解，了解数值比例尺与线段比例尺是比例尺的两种不同表现形式。在教学中，通过对比，使学生了解二者之间的联系，为学生应用比例尺解决问题扫清障碍。 课前准备 教师准备　PPT课件　地图 学生准备　地图 教学过程 教学环节 教师指导 学生活动 效果检测 一、激趣导入。(5分钟) 1.游戏引入：引导学生抢答“脑筋急转弯”问题。 一只蚂蚁从石家庄爬到北京只用了3秒，为什么？ 2.出示一张中国地图(遮住比例尺)，请学生指出蚂蚁爬行的最短路线。 1.思考后回答：蚂蚁在地图上爬行。 2.在地图上指出蚂蚁爬行的最短路线。 1.举例说明比的基本性质。 二、探究新知。(25分钟) 1.认识比例尺。 (1)感知图上距离与实际距离的含义。 ①指导学生量一量地图上石家庄到北京的距离。 ②石家庄到北京的实际距离约为290 km，算一算图上距离与实际距离的比。 (2)揭示比例尺的意义。 (3)引导学生明确求比例尺的方法。 (4)认识数值比例尺。 ①出示一幅比例尺为1∶100000000的中国地图，说出图上距离和实际距离的关系。 ②出示一幅比例尺为2∶1的零件图，说出图上距离和实际距离的关系。 ③明确什么是数值比例尺。 (5)认识线段比例尺。 出示一幅比例尺为的北京地图，观察地图，明确什么是线段比例尺。 2.数值比例尺与线段比例尺的互化。 (1)出示题目：怎样把线段比例尺转化成数值比例尺？ ①指导学生分组讨论，明确方法。 ②指名试做，并汇报。 (2)同桌互做：同桌互相说出一个数值比例尺，再转化成线段比例尺。 3.实际应用。 课件出示教材53页例1。 (1)引导学生读题并思考： ①题中的已知条件和问题分别是什么？ ②要求比例尺应该怎么做？ (2)引导学生尝试独立解决。 (3)引导学生汇报交流。 1.(1)①动手操作，量出石家庄到北京的图上距离约为2.9 cm。 ②通过计算，得出： 2.9 cm∶290 km＝2.9∶29000000＝1∶10000000 (2)明确比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 (3)明确求比例尺的方法：＝图上距离∶实际距离＝比例尺。 (4)①通过观察明确：当图上距离是1 cm时，实际距离是100000000 cm。这种前项是1的比例尺是把实际距离缩小了的比例尺。 ②通过观察明确：当图上距离是2 cm时，实际距离是1 cm。这种后项是1的比例尺是把实际距离放大了的比例尺。 ③在教师的指导下明确：用数值表示的比例尺，叫做数值比例尺。 (5)通过观察明确：用线段表示的比例尺，叫做线段比例尺。 2.(1)①分组讨论把线段比例尺转化成数值比例尺的方法，并汇报。 明确： a.先根据线段比例尺的意义写出图上距离和实际距离的比。 b.然后把比的前项和后项的单位统一。 c.最后化成最简整数比。 ②试做并汇报。 　图上距离∶实际距离 ＝1 cm∶50 km ＝1 cm∶5000000 cm ＝1∶5000000 (2)同桌互相出题，将数值比例尺转化成线段比例尺。 3.独立思考并汇报交流。 先尝试独立解决并说清自己的解题思路，然后全班交流。 2.填空。 (1)比例尺分为(　　)和(　　)。 (2)在一幅地图上，用3 cm长的线段表示18 km的实际距离，这幅地图的比例尺是(　　)。 (3)一幢教学楼平面图的比例尺是，表示实际距离是图上距离的(　　)倍。 (4)一个电子零件的实际长度是2 mm，画在图纸上的长度是4 cm，这张图纸的比例尺是(　　)。 3.判断。 (1)比例尺的前项总是1。(　　) (2)把一个长方形画在一幅比例尺是1∶300的图上，图上的长与实际长的比是1∶300，那么图上的面积与实际面积的比也是1∶300。(　　) (3)比例尺不是一种尺。(　　) (4)在比例尺是10∶1的图纸上，1 cm长的线段表示的实际长度是10 cm。(　　) 4.解决问题。 一种精密零件，画在图上的长度是12厘米，而实际的长度是3毫米。求这幅图的比例尺。 三、巩固练习。(5分钟) 完成教材56页1题。 思考后汇报解题过程。 5.实际距离一定比图上距离长，这种说法对吗？为什么？ 四、课堂总结。(5分钟) 总结本节课的学习内容。 谈自己本节课的收获。 教师批注