人教A版选修4-2课件1.1.1 几类特殊线性变换及其二阶矩阵

第一讲线性变换与二阶矩阵 一 线性变换与二阶矩阵 (一)几类特殊线性变换及其二阶矩阵 1.理解旋转变换、反射变换、伸缩变换、投影变换、切变变换及二阶矩阵的概念.2.会求几何元素在某变换作用下的像,会求变换公式及对应的二阶矩阵. 题型一题型二题型三题型四题型五题型六【例1】请写出在平面直角坐标系xOy内,将每一点绕原点O按顺时针方向旋转30°的变换对应的二阶矩阵.分析:先写出旋转变换公式,再写出二阶矩阵.解:根据旋转变换公式, 题型一题型二题型三题型四题型五题型六反思本题中的旋转变换是按顺时针方向旋转的,所以代入旋转变换坐标公式时,要用负角表示. 题型一题型二题型三题型四题型五题型六 题型一题型二题型三题型四题型五题型六反思只要明确了点A、点A'与直线y=kx的关系,此类题可灵活求解,在点A、点A'及直线l中可知二求一. 题型一题型二题型三题型四题型五题型六 题型一题型二题型三题型四题型五题型六反思熟记伸缩变换的坐标变换公式及相应的二阶矩阵是解决此类题的金钥匙. 题型一题型二题型三题型四题型五题型六【例4】在直角坐标系xOy内,求关于直线y=3x的投影变换对应的二阶矩阵.分析:根据投影变换的定义,在关于直线l的投影变换下,点P与它的像P'应满足PP'⊥l,且点P'在直线l上. 题型一题型二题型三题型四题型五题型六解:设平面内任一点P(x,y)在关于直线y=3x的投影变换下的对应点为P'(x',y'),则有PP'与直线y=3x垂直,且点P'在直线PP'上,反思解决此类问题,要紧扣概念,依据概念解题. 题型一题型二题型三题型四题型五题型六【例5】已知一切变变换是将坐标平面内的任意一点(x,y)沿与x轴平行的方向平移2y个单位长度,则点P(1,2)在此变换作用下的像P'为()A.(3,2)B.(5,2)C.(-1,2)D.(2,5)∴点P(1,2)在此变换作用下的像P'为(5,2).答案:B 题型一题型二题型三题型四题型五题型六 题型一题型二题型三题型四题型五题型六错因分析:在旋转变换中,把旋转角的旋转方向搞错了,逆时针方向旋转的角代入旋转变换公式时为正角,顺时针方向旋转的角代入旋转变换公式时为负角.