人教A版选修4-2课件 第1章 本讲整合

本讲整合 专题一专题二专题三专题四专题五专题一几类特殊线性变换及其二阶矩阵掌握几类特殊的线性变换,首先要弄清平面内任意一点的坐标与该点在线性变换作用下的像的坐标之间的关系,即线性变换坐标公式,才能写出其对应的二阶矩阵,并记住几类特殊的线性变换及其二阶矩阵. 专题一专题二专题三专题四专题五 专题一专题二专题三专题四专题五 专题一专题二专题三专题四专题五应用2下列所给的矩阵将给定的图形变成了什么图形?画图并指出该变换是什么变换?提示:根据矩阵与线性坐标变换之间的关系,求出新的坐标,并判断出变换类型. 专题一专题二专题三专题四专题五 专题一专题二专题三专题四专题五 专题一专题二专题三专题四专题五专题二矩阵与向量的乘法线性变换的坐标变换公式可以改写为矩阵的形式,而矩阵如果与向量相乘又可以将矩阵改写成坐标变换公式,即可以直接由矩阵与向量相乘得到平面内任意一点的变换对应点,使用起来较为方便. 专题一专题二专题三专题四专题五提示:本题中的△ABC为变换后的图形,应该先分别求出与A,B,C三点相对应的变换前的点的坐标. 专题一专题二专题三专题四专题五 专题一专题二专题三专题四专题五 专题一专题二专题三专题四专题五提示:根据题意先写出直线l的方程,再在l上任取一点P(x,y),求得其关于线性变换的对应点P',再代回直线l的方程即可. 专题一专题二专题三专题四专题五 专题一专题二专题三专题四专题五专题三几何图形的变换平面内的点在线性变换的作用下,其坐标发生了变化.如果点在线上,则会引起线发生变化.一些几何图形在不同的线性变换下对应的图形也会发生改变,如单位正方形在不同的线性变换下会得到不同的图形,而直线在线性变换下得到的是一条直线,特殊情况下是一个点.对于一些由线段组成(或围成)的几何图形来说,只需求各顶点(或各端点)在变换作用下对应的点的坐标即可得到新图形. 专题一专题二专题三专题四专题五应用1求把△ABC变换成△A'B'C'的变换对应的矩阵,其中A(-2,1),B(0,1),C(0,-1);A'(-2,-3),B'(0,1),C'(0,-1).提示:可先设出矩阵,再根据矩阵与向量的乘法进行运算求解. 专题一专题二专题三专题四专题五 专题一专题二专题三专题四专题五 专题一专题二专题三专题四专题五提示:要求曲线的方程,需要先在xy=1上任取一点P,找到其在变换作用下的对应点P'. 专题一专题二专题三专题四专题五 专题一专题二专题三专题四专题五专题四转化与化归思想的应用转化与化归是一种重要的数学思想方法,它是从运动、变化、联系、发展的观点来看待问题,“转化”的目的是将问题转化为我们较熟悉的,或者较容易解决的问题.在本讲中,几类特殊的线性变换、二阶矩阵与平面向量的乘法等,都用到了转化思想. 专题一专题二专题三专题四专题五 专题一专题二专题三专题四专题五专题五数形结合思想的应用数形结合的思想,其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,其关键是代数问题与图形之间的互相转化.本讲中,线性变换对平面单位正方形区域的作用就运用了数形结合思想. 专题一专题二专题三专题四专题五提示:只需找出i=(1,0)与j=(0,1)在矩阵A对应的变换作用下变成了哪个向量,即可作出图形. 专题一专题二专题三专题四专题五