鲁教版九下课件5.2 圆的对称性

2圆的对称性 1、圆是轴对称图形过圆心的任一直线是它的对称轴。2、圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合。（圆的旋转不变性）圆的对称性：知识回顾 ·圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA练一练：找出右上图中的圆心角。圆心角有：∠AOD,∠BOD,∠AOB 1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④ 任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角弧弦·OBA疑问：这三个量之间会有什么关系呢？ 根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点A与A′重合，B与B′重合．·OAB·OABA′B′A′B′如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ ·OAB探究一思考：如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A′O′B′，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？·O′A′B′由∠AOB＝∠A′O′B′可得到： 弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ （1）、如果那么∠AOB＝∠A′OB′，成立吗?探究二在同圆中，（2）、如果∠AOB＝∠A′OB′，那么成立吗? 证明：∴AB=AC．⊿ABC是等腰三角形又∠ACB=60°，∴⊿ABC是等边三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO例1如图，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC60°⌒⌒∵ 1、如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，（2）如果，那么____________，（3）如果∠AOB=∠COD，那么（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？·CABDEFOAB=CDOE﹦OF.随堂练习AB=CD 2、如图，AD=BC,比较AB与CD的长度，并证明你的结论。⌒⌒ 3、如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BE∥OA,求证：AC=AE⌒⌒ 4、如图点O是∠EPF的角平分线上的一点，圆O与∠EPF的两边分别交于点A,B,C,D,根据上述条件，可以推出（）（要求：尽可能地写出你认为正确的结论即可，不再标注其他字母，不写推理过程）° 5、如图，已知OA、OB是⊙O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC⌒ 1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____，所对的弦________；3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．相等相等相等相等在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．知识梳理