鲁教版九下课件5.7 切线长定理

7切线长定理 一、探究定义1、过⊙O外一点P做圆的切线，能做几条自己动手尝试2、刚才同学们画出的圆的切线是什么线？ 切线长定义：从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和切点之间线段的长度叫做圆的切线长线段PA,PB是点P到⊙O的切线长 1、如图，PA和PB分别与⊙O相切于点A、B，点P到⊙O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？2、思考：点P到⊙O的切线有几条？思考 3、既然点P到⊙O的切线长可以用两条不同的线段的长来表示，那么这两条线段之间一定存在着某种关系，你能发现是什么关系呢？ 二、探索定理问题1、从⊙O外一点P引⊙O的两条切线，切点分别为A、B，那么线段PA和PB之间有何关系？问题2：我们度量猜测的结果能否作为定理来用呢？为了让我们得出的命题成为定理，我们需要做什么？ 已知：PA、PB分别是⊙O的切线，点A、B分别为切点求证:PA=PB 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等. 三、定理拓展问题2：如图2，已知⊙O的两条切线互相平行，A、B两点为切点，如果连接两切点AB，则AB是⊙O的直径吗？问题1：图3是轴对称图形吗？ 问题3、如图8中，作出三角形三条切线后与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，图8中存在切线长定理吗？.问题：4如果有一张三角形的铁皮，如何在它的上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能最大？ 问题5：请同学们先在课堂练习本上作出有关已知⊙O的四条切线，如图9，再互相交流与讨论四条切线围成的四边形（即圆的外切四边形）有什么性质，发现结论并加以证明。结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等. 四、知识巩固例：已知如图，Rt△ABC的两条直角边AC=10，BC=24，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F，求⊙O的半径. 练习1：已知：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA,AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的长. 练习2：如图，P是⊙O外一点，PA与PB分别⊙O切于A.B两点，DE也是⊙O的切线，切点为C，PA=PB=5cm，求△PDE的周长. 练习3：填空：如图10，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，（1）若PB=12，PO=13，则AO=（2）若PO=10，AO=6，则PB=（3）若PA=4，AO=3，则PO=；PD=； 练习4：已知,如图10，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，PO与⊙O相交于点D，且PA=4cm,PD=2cm.求半径OA的长. 练习5：为了测量一个圆形锅盖的半径，某同学采用了如下办法：将锅盖平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按图中所示的方法得到相关数据，进而可求得锅盖的半径，若测得PA=5cm，则锅盖的半径长是多少？PABO 五、小结回顾1、切线长定理的内容是什么？2、应用切线长定理解决问题时要注意什么？3、通过本节课的学习，你学到了哪些学习方法和学习技巧？ A层：1.已知：如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，（1）图中共有几对相等线段？（2）若AF=4，BD=6，CE=8，则△ABC的周长是；（3）若AB=9，BC=15，AC=12，则AF=，BD=，CE=. 2.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线，交PA及PB于D、E两点，已知∠P=50°，PA=PB=6cm，则∠DOE=，△PDE的周长是.ABPDOEC B层：1、如图，过⊙O外一点作⊙O的切线PA、PB，A、B为切点，C为弧AB上一点，设∠APB=ABPCO求证：∠ACB= 2．如图，PA、PB切⊙O于A、B，PO交AB于E，等式①AE=BE；②AO2=OE·OP；③∠OAB=∠APB；④PA=PB中，成立的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个