鲁教版（五四制）数学七年级下册7.5三元一次方程组课件

三元一次方程组（第二课时）初中数学七年级 1.三元一次方程:含有___个未知数,并且所含未知数的___的_____都是1的方程.2.三元一次方程组:共含有___个未知数的___个_____方程所组成的一组方程.3.三元一次方程组的解:三元一次方程组中各个方程的_______叫做三元一次方程组的解.三项次数三三一次公共解一、温故知新 4.二元一次方程组与三元一次方程组的对比含未知数个数含方程个数解法解方程组思想二元一次方程组2_______消元法_____消元法消元:将_____转化为_____.三元一次方程组_________消元法_____消元法消元:将_____转化为_____,_____转化为_____.代入加减二元一元代入加减三元二元二元一元233 【思维诊断】(打“√”或“×”)1.三元一次方程组中的每个方程都含有3个未知数.()2.不是三元一次方程组.()3.三元一次方程组的解为()××× 知识与技能:会解简单的三元一次方程组，进一步熟悉解方程组“消元”的基本思想，能针对方程组的特点，选择最好的解法。过程与方法:培养学生分析能力，能根据题目的特点，确定消元方法、消元对象，培养学生的计算能力、训练解题技巧。情感、态度、价值观:通过本课的学习，渗透方程恒等变形的数学美以及方程组解的奇异美。教学目标 3.方程组的解是.①-②得y+z=3④,与③联立形成二元一次方程组③+④得2y=4,解得y=2,把y=2代入④得z=1,把z=1代入②得x=0,则原方程组的解是【解析】三元一次方程组:共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程. 思考1：那我们能否先消去y呢？方程组的解是.①-③得：x+z=1④,与②联立形成二元一次方程组思考2：那我们能否先消去z呢？②-③得：x-y=-2④拓展 二、互助探究例1.已知等式y=ax2＋bx＋c,当x=1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=-3时,y=28.（1）求a,b,c的值.（2）求当x=-1时，y的值。思考1:这个题有几个条件?如何应用它们？解：根据题意，得三元一次方程组a+b＋c=0，①4a＋2b＋c=3，②9a-3b＋c=28.③思考2:为什么能代入y=ax2＋bx＋c呢？ a+b＋c=0，①4a＋2b＋c=3，②9a-3b＋c=28.③思考3:怎样实现由“三元”转化为“二元”?选择代入法还是加减法?思考4:如果用加减法消元，先消哪个元比较简便?消元，加减消元法消去c ③－①，得8a-4b=28⑤④与⑤组成二元一次方程组3a＋b=3，8a-4b=28.②－①，得3a＋b=3④a+b＋c=0，①4a＋2b＋c=3，②9a-3b＋c=28.③思考5:我们需要给④搭配一个什么方程呢？ a=2，b=-3.解这个方程组，得把代入①，得a=2，b=-3c=1a=2，b=-3，c=1.因此（2）当a=2,b=-3,c=1时，等式y=ax2＋bx＋c=2x2-3x＋1当x=-1时，y=2×（-1）2-3×（-1）＋1=6a+b＋c=0，①4a＋2b＋c=3，②9a-3b＋c=28.③ 例2：比较下列两个三元一次方程组的异同，寻找合适的方法求解1、2、相同点：都含有两个二元一次方程不同点：1、所缺少的未知数不同，2、所缺少的未知数相同。 点拨：两个二元一次方程方程所缺少的未知数不同时，用它们含有的相同未知数y的代数式分別表示另外两个未知数，再将表示这两个未知数的式子代入方程组中第三个方程求解。1、解：由①得：④由②得：⑤把④、⑤代入③，得：解此方程得：y=-3,代入④、⑤得，x=2,z=1所以，原方程组的解为： 2、解：点拨：方程所缺少的未知数相同时，先直接求解缺少相同未知数的两个方程构成的二元一次方程组，再代入求解。解①②组成的二元一次方程组得：代入③，得：2×（-2）-3×（-6）+4z=2解得：z=4,所以，原方程组的解为： 1.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（）A.2B.3C.4D.5【解析】选D.通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.三、分层提高 2.解方程组,则x＝_____，y＝______，z＝_______.x＋y－z＝11，y＋z－x＝5，z＋x－y＝1.①②③【解析】通过观察未知数的系数，可采取①+②求出y，②+③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.答案：683 3.方程组【解析】设，所以x=k,y=2k,z=3k,因为2x-3y+5z=11,所以2k-6k+15k=11,所以k=3,所以x=1,y=2,z=3.【方法技巧】设第两个方程的比值,代入第1个方程,能简单地求出方程组的解.的解是.答案: 四、总结归纳1、解三元一次方程组的基本思路是什么?基本方法是什么?2、解三个方程都含有三个未知数的三元一次方程组时应该注意什么?基本思路:消元基本方法:代入法和加减法选择合适的未知数为消去的对象我收获,我成长,我快乐 3、解含有两个二元一次方程的三元一次方程组①所缺少的未知数不同时：用它们含有的相同未知数的代数式分別表示另外两个未知数，再将表示这两个未知数的式子代入方程组中第三个方程求解。②所缺少的未知数相同时：先直接求解缺少相同未知数的两个方程构成的二元一次方程组，再代入求解。 1、抽象概括，去繁取简，体现了类比思想，2、一般到特殊的转化思想，3、一题多解，训练了发散思维。4、学习方法归纳： 1.三元一次方程组的解为五、巩固反馈2.在等式y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值.3、用本节课所学的方法解下列三元一次方程：4.方程组的解是. 1.三元一次方程组的解为【解析】①+②，再分别带入①，②，③尝试成功答案： 2.在等式y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值.【解析】：根据题意，得三元一次方程组a－b＋c=0，①4a＋2b＋c=3，②25a＋5b＋c=60.③②－①，得a＋b=1④③－①，得4a＋b=10⑤④与⑤组成二元一次方程组a＋b=1，4a＋b=10.a=3，b=-2.解这个方程组，得把代入①，得a=3，b=-2c=-5a=3，b=-2，c=-5.因此答案：a=3，b=-2，c=-5. 3、用本节课所学的方法解下列三元一次方程：【解析】先判断它属于“解含有两个二元一次方程的三元一次方程组”的哪种情况？答案： 4.(2014·海口市第九中学质检)方程组【解析】因为y∶x=3∶2,y∶z=5∶4,所以y∶x∶z=15∶10∶12,设x=10k,y=15k,z=12k,因为x+y+z=111,所以10k+15k+12k=111,所以k=3,所以x=30,y=45,z=36.【方法技巧】由后两个方程可求三个未知数的比,通过设比值代入第1个方程,能简单地求出方程组的解.的解是.答案: 教师寄语：速度就是一切，它是竞争不可或缺的因素。而选中恰当的方法就是速度的保证。