5.2等式的基本性质教学目标【知识与能力】1.理解并掌握等式的基本性质.2.理解方程是等式,能根据等式的基本性质求一元一次方程的解.3.理解并掌握移项的法则.【过程与方法】1.让学生经历知识的形成过程,培养学生自主探索和相互合作的能力.2.初步体验解方程的化归思想.【情感态度价值观】1.感受数学与生活的联系,认识数学来源于生活,又服务于生活.2.激发学生浓厚的学习兴趣,使学生有独立思考,勇于创新的精神,养成按客观规律办事的良好习惯.教学重难点【教学重点】理解和应用等式的基本性质.【教学难点】应用等式的基本性质解简单的一元一次方程.课前准备无教学过程新课导入同学们，你们认识天平吗，请看大屏幕，这就是天平，谁来介绍一下天平的是如何工作的，什么情况下天平是平衡的，观察大屏幕上的天平，说一说你想到的，教师展示课件上天平的工作原理自主探究，新知构建活动1 等式的基本性质1.感受等式的基本性质.游戏一:如图所示,此时天平架是平衡的.在托盘上增加或减少一定数量的砝码,使其仍保持平衡.请你最少摆出5种不同的平衡形式,并说明保持平衡的道理.通过游戏,我们可认识到什么?活动提示:(1)天平两端放置同类型的砝码,怎样使天平平衡?(2)天平两端放置不同类型的砝码,怎样使天平平衡?(3)在天平有砝码保持平衡的情况下,怎样增加砝码可以使天平继续保持平衡?(4)在天平有砝码保持平衡的情况下,怎样减少砝码可以使天平继续保持平衡?(5)请你思考使天平平衡,增加或减少砝码有什么规律?
[设计意图] 天平游戏可以往两端添加等量的砝码,又可以取走等量的砝码.其中蕴含了等式关于加、减、乘、除的基本性质.2.总结等式的基本性质.(1)等式的两边加上(或减去)同一个数或同一个整式,结果仍是等式,即如果a=b,那么a±c=b±c.(2)等式的两边乘(或除以)同一个数(除数不等于0),结果仍是等式,即如果a=b,那么ac=bc.[处理方式] 根据等式的基本性质,分别设置两种不同的平衡形式.活动2 天平的平衡与解方程如图所示,天平架是平衡的.如果一个黄砝码的质量为1g,一个蓝砝码的质量为xg,请你观察下面的操作过程,并说出1个蓝砝码的质量是多少克.解释过程(1):图中的平衡现象,用方程可表示为3x+1=x+5.解释过程(2):方程两边同时减去1.方程变为3x+1-1=x+5-1,即3x=x+4.解释过程(3):方程两边同时减去x.方程变为3x-x=x+4-x,即2x=4.解释过程(4):
方程两边同时除以2.方程变为×2x=×4,即x=2.思考:为什么根据等式的基本性质可以求方程的解?总结:方程是等式,根据等式的基本性质可以求方程的解.活动3 例题讲解 解方程x+3=8.解:两边都减去3,得x+3-3=8-3.所以x=8-3,即x=5.在解上面的方程时,用到如下框图所示的步骤:思考:(1)什么是移项?在解方程的过程中,等号的两边加上(或减去)方程中某一项的变形过程,相当于将这一项改变符号后,从等号的一边移到另一边.这种变形过程叫做移项.(2)移项的目的是什么?移项的目的是为了合并同类项.(3)解方程的过程中,通常怎样移项?移项通常是将方程中含有未知数的项移到等式的一边,将常数项移到等式的另一边.[知识拓展] (1)方程是含有未知数的等式,所以可以利用等式的基本性质解方程.(2)利用等式的基本性质解一元一次方程,也就是通过正确的变形,将方程化成未知数的系数为1的形式,即x=a的形式.课堂总结理解等式的基本性质是对等式变形的重要理论依据,应用时需要把握两点:(1)等式两边变形做到两个“同”,即同加、同减、同乘或同除以,是第一个“同”,另一个是同一个数(或整式);(2)等式的基本性质2中,当两边同除以某一个数时,此数不能为0,这一点容易忽略,需要特别注意.
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