翼教版初中数学九年级上册教案26.2 锐角三角函数的计算

26.2锐角三角函数的计算教学目标【知识与能力】1.让学生熟识计算器一些功能键的使用,会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值求锐角.2.能够运用计算器进行有关三角函数值的计算.3.能够借助计算器解决含三角函数值计算的问题.【过程与方法】1.在教师的指导下通过计算器求一般锐角三角函数值,体会数学知识与实际生活息息相关.2.认识使用计算器可以解决部分复杂问题,通过求值探讨三角函数问题的某些规律,提高学生分析问题的能力.【情感态度价值观】1.通过计算器的使用,了解科学在人们日常生活中的重要作用,激励学生热爱科学、学好文化知识.2.让学生通过独立思考,自主探究和合作交流进一步体会函数的数学内涵,获得知识,体验成功,享受学习的乐趣.教学重难点【教学重点】 运用计算器求已知角的三角函数值,已知锐角的三角函数值求相应的锐角.【教学难点】运用计算器处理三角函数中的值或角等问题.课前准备多媒体课件教学过程一、新课引入：导入一:复习提问:1.30°,45°,60°角的三个三角函数值分别是什么?2.如果锐角的正弦分别是12,22,32,你能求出相应的锐角吗?如果锐角的余弦分别是12,22,32呢?如果锐角的正切分别是33,1,3呢?  [过渡语] 我们知道30°,45°,60°角的三角函数值,那么,怎样计算任意锐角的三角函数值呢?反过来,已知一个锐角的三角函数值,怎样求出这个锐角呢?这就是这节课我们共同探究的内容.导入二: 如图所示,某地夏季中午,当太阳移到屋顶上方偏南时,光线与地面成80°角,房屋朝南的窗子高AB=1.8m.要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC,使午间光线不能直接射入室内,那么挡光板AC的宽度应为多少米?师生共同分析:∵光线与地面成80°角,∴∠ACB=80°.又∵tan∠ACB=ABAC,∴AC=1.8tan80°.  [过渡语] 在解决实际问题的过程中,可以通过画图或测量,由已知角来计算这个角的三角函数值,可以借助计算器直接计算三角函数值,已知角的三角函数值也可以用计算器求出这个锐角.让我们一起用计算器解决这些问题吧![设计意图] 通过复习特殊角的三角函数值,引导学生思考不是特殊角的三角函数值如何求解,自然地引出本节课的内容,让学生明确本节课的学习目标.同时通过生活实际问题导入新课,让学生体会数学与实际生活紧密相关,激发学生学习兴趣.二、新知构建：一、共同探究一 用计算器求任意锐角的三角函数值【课件展示】 (教材110页例1)求下列各三角函数值:(结果保留两位小数)(1)sin36°;(2)tan50°26'37″.思路一通过自主学习完成求值.【师生活动】 独立阅读计算器的使用说明书,然后小组合作交流,按照使用说明书共同完成,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的答案进行点评.解:(1)对于sin36°,在计算器开机状态下,可按下列程序操作.按键顺序为sin36=显示结果为0.587785252.即sin36°≈0.587785252≈0.59.(2)对于tan50°26'37″,在计算器开机状态下,可按下列程序操作.按键顺序为tan50DMS26DMS37DMS=显示结果为1.210667421. 即tan50°26'37″≈1.210667421≈1.21.注:在计算器上输入tan50°26'37″后,按=键之前屏幕显示tan50□26□37□,它实际上表示的就是tan50°26'37″.思路二教师结合计算器使用说明书讲述用计算器求锐角三角函数值的方法,师生共同完成利用计算器求三角函数值.〔解析〕 (1)利用计算器的sin键,并输入角度值36,得到结果sin36°≈0.587785252≈0.59.(2)方法1:同思路一.方法2:因为50°26'37″=50.44361111°,所以可以利用计算器的tan键,输入50.44361111,得到结果tan50.44361111≈1.210667421≈1.21.[设计意图] 学生自主学习计算器说明书后,通过小组讨论交流,学会用计算器求锐角的三角函数值,培养学生的自学能力及操作能力.做一做:【课件展示】 利用计算器计算,并填表:α三角函数15°50°75°sinαcosαtanα  【师生活动】 学生独立用计算器完成求三角函数值的计算,填表后小组内交流答案,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的答案进行点评.追问:观察计算的结果,当α增大时,角α的正弦值、余弦值、正切值怎样变化?(角α的正弦值、正切值随着α的增大而增大,角α的余弦值随着α的增大而减小)[设计意图] 通过做一做,让学生熟练掌握用计算器求锐角的三角函数值,同时通过观察,归纳锐角的三角函数值随角度的变化规律,培养学生的观察、归纳能力.二、共同探究二 已知锐角的三角函数值求角度【课件展示】 (教材111页例2)用计算器求下列各锐角的度数:(结果精确到1″)(1)已知cosα=0.5237,求锐角α;(2)已知tanβ=1.6480,求锐角β.【师生活动】 独立阅读计算器的使用说明书,然后小组合作交流,按照使用说明书共同完成,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的答案进行点评,并共同归纳操作步骤.解:(1)在计算器开机状态下,按键顺序为2ndFcos-10·5237=显示结果为58.41923095.即α≈58.41923095°.若将其化为度、分、秒表示,可继续按键:2ndF«DEG显示结果为58□25□9.23.即α≈58°25'9″.注:显示屏上显示结果58□25□9.23,实际上表示的就是58°25'9.23″.(2)在计算器开机状态下,按键顺序为2ndFtan-11·6480=显示结果为58.75078643.即β≈58.75078643°.再继续按键:2ndF«DEG显示结果为58□45□2.83.即β≈58°45'3″. [设计意图] 学生阅读计算器说明书后,小组交流操作方法,归纳操作步骤,培养学生自主学习能力和合作交流能力,同时也培养了学生归纳总结的能力.做一做:【课件展示】1.已知下列三角函数值,用计算器求各锐角的度数:(结果精确到1″)(1)sinα=0.3275;(2)cosβ=0.0547;(3)tanγ=5.2.如图所示,在ΔABC中,∠C=90°,BC=h,AC=2.5h.(1)求∠A的度数;(2)求sinA的值.【师生活动】 学生独立完成,小组内交流答案,学生板书,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的答案进行点评,并规范第2题的书写过程.[设计意图] 通过做一做1的操作计算,加深已知三角函数值,用计算器求角的操作过程;通过解决做一做2中和三角函数有关的问题,提高学生用计算器解决直角三角形中锐角的三角函数问题的能力.三、例题讲解【课件展示】 (教材112页例3)如图所示,在RtΔABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4.(1)求sinA的值;(2)求∠B的度数.(结果精确到1″)【师生活动】 学生独立思考后,小组合作交流,小组代表展示,教师进行点评.解:(1)在RtΔABC中,sinA=BCAB=45=0.8.(2)∵sinA=0.8,∴由计算器求得∠A≈53°7'48″.∴∠B=90°-∠A≈90°-53°7'48″=36°52'12″.[设计意图] 让学生经历用计算器解决直角三角形中的计算问题,提高学生灵活应用三角函数定义解决问题的能力,同时培养学生合作意识. [知识拓展] 1.用计算器可以求出锐角的正弦值、余弦值、正切值,由于计算器的类型不同,因此使用方法也不同,所以要根据计算器的说明书来选择按键顺序.2.使用计算器求出的值多数是近似值,具体计算中必须按要求确定近似值.3.由于不同计算器的操作步骤不同,计算锐角的度数时,若将单位表示为“度”“分”“秒”,需要按键°'″或组合键2ndF°'″.三、课堂小结：1.用计算器求任意锐角的三角函数值.2.已知锐角的三角函数值用计算器求角度.