翼教版初中数学八年级上册课件17.1 等腰三角形 第2课时

17.1等腰三角形第2课时等腰（边）三角的判定定理 1.复习并巩固等腰（边）三角形的性质定理.2.根据等腰（边）三角形的性质定理推导等腰（边）三角形的判定定理.（难点）3.理解并灵活运用等腰（边）三角形的判定定理解决有关问题.(重点）学习目标 在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ABCA导入新课 等腰三角形的判定定理我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）．求证：AB=AC．CAB讲授新课 在△ABD与△ACD，∠1=∠2，∴△ABD≌△ACD.∠B=∠C，AD=AD，∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)，∴△ABC是等腰三角形.过A作AD平分∠BAC交BC于点D.证明：CAB21D（（ ∴AC=AB.()即△ABC为等腰三角形.∵∠B=∠C，()等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.已知等角对等边在△ABC中，应用格式：BCA((这又是一个判定两条线段相等的根据之一. ABCD21∵∠1=∠2,∴BD=DC（等角对等边）.∵∠1=∠2,∴DC=BCABCD21（等角对等边）.错，因为都不是在同一个三角形中.辨一辨：如图,下列推理正确吗? 例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求证：AB=AC．证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边）．ABCE（（12D 等边三角形的判定定理图形等腰三角形判定三个角都相等的三角形是等边三角形，等边三角形从角看：两个角相等的三角形是等腰三角形从边看：两条边相等的三角形是等腰三角形三条边都相等的三角形是等边三角形小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形”，你同意吗？等边三角形的判定方法：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 例2如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC,求证：△ADE是等边三角形.ACBDE证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形.想一想：本题还有其他证法吗？ 1.在△ABC中,已知∠A=50°，∠B=65°，判断△ABC是什么三角形，为什么?△ABC是等腰三角形,因为∠B=65°,∠A=50°,所以∠C=65°,∠B=∠C=65°,所以△ABC是等腰三角形.2.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠1=_____，∠2=_____，图中的等腰三角形有___________________________.36°72°△ABC△DBA△BCDABCD((12当堂练习 3.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm.94.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（）A.4个B.5个C.6个D.7个DACBDEO 5.在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ABC3种“补出”方法：方法1：量出∠C度数，画出∠B＝∠C，∠B与∠C的边相交得到顶点A．方法2：作BC边上的中垂线，与∠C的一边相交得到顶点A．方法3：对折． 能力提升：在△ABC中,已知,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.（1）请问图中有多少个等腰三角形?请一一列举.（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?AB=ACAB≠ACBOCAEF过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.若AB≠ACABCEFO5个，△ABC，△AEF，△OBE，△OBC，△OCF.EF=EB+FCEF=EB+FC2个，△OBF，△OCE. 等腰（边）三角形的判定等腰三角形的判定等边三角形的判定等角对等边定义有两边相等的三角形是等腰三角形特殊性三边法三角法等腰三角形法课堂小结