第1章测评(时间:75分钟 满分:100分)一、单项选择题:本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.如图所示,用同样的力F拉同一物体,在甲(光滑水平面)、乙(粗糙水平面)、丙(光滑斜面)、丁(粗糙斜面)上通过同样的距离,则拉力F的做功情况是( C ) A.甲中做功最少B.丁中做功最多C.做功一样多D.无法比较解析功是力和在力的方向上的位移的乘积,四种情况中力和在力的方向上的位移大小都相等,所以四种情况做功一样多,C正确。2.从地面竖直上抛两个质量不同的物体,设它们的初动能相同,当上升到同一高度时(不计空气阻力,取地面为零势能面),它们( D )A.所具有的重力势能相等B.所具有的动能相等C.所具有的机械能不相等D.所具有的机械能相等解析此过程两物体的机械能是守恒的。同一高度时,由于两物体的质量不相等,所以它们的重力势能不相等。由于机械能相等,所以它们的动能也不相等。故D正确。3.某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶,受到的阻力分别为车重的k1和k2倍,最大速率分别为v1和v2,则( B )A.v2=k1v1B.v2=k1k2v1C.v2=k2k1v1D.v2=k2v1
解析车在不同的路面以相同的功率按最大速度行驶,可推断车做匀速直线运动,受力平衡,由公式P=Fv,F=kmg,可推出P=k1mgv1=k2mgv2,解得v2=k1k2v1,故B正确,A、C、D错误。4.如图所示,用同种材料制成的一个轨道ABC,AB段为四分之一圆弧,半径为R,水平放置的BC段长为R。一个物块质量为m,与轨道的动摩擦因数为μ,它由轨道顶端A从静止开始下滑,恰好运动到C端停止,物块在AB段克服摩擦力做功为( B )A.μmgRB.(1-μ)mgRC.πμmgR2D.mgR解析物块从A点运动到C点的过程中,重力对物块做功WG=mgR,BC段的阻力对物块做功WBC=-μmgR,若AB段的摩擦力对物块做功为WAB,物块从A到C的过程中,根据动能定理有mgR+WAB-μmgR=0,可得WAB=-(1-μ)mgR,故物块在AB段克服摩擦力做功为(1-μ)mgR,B正确。二、多项选择题:本题共4小题,每小题6分,共24分。每小题有多项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。5.如图所示,质量为m的物体静止在水平地面上,物体上面连接一个轻弹簧,用手拉住弹簧上端缓慢上移H,将物体缓慢提离地面,拉力做功WF,不计弹簧质量,弹簧劲度系数为k,弹簧弹性势能增加量为ΔEp,下列说法正确的是( CD )A.只有弹力和重力对质量为m的物体做功,所以该物体机械能守恒B.弹簧弹力对手做功和对物体做功的代数和等于ΔEpC.物体离开地面的高度为H-mgkD.WF=ΔEp+mgH-mgk
解析对于单个物体,只有重力做功,机械能守恒,此题中弹力做正功,重力做负功,物体机械能增加,故A错误;根据功能关系可知,弹簧弹力做负功等于弹性势能的增加量,故弹簧弹力对手做功和对物体做功的代数和等于-ΔEp,故B错误;物体缓慢离开地面,则弹簧弹力等于物体的重力,根据胡克定律可知mg=kx,解得弹簧的伸长量x=mgk,弹簧上端缓慢上移H,则物体离开地面的高度为H-mgk,故C正确;根据功能关系可知,拉力做功增加了物体的重力势能和弹簧的弹性势能,WF=ΔEp+mgH-mgk,故D正确。6.某次篮球比赛中,一运动员将球由静止快速出手,篮球直接入筐。已知篮球质量为m,出手时篮球距离地面高度为h1,速度大小为v,篮筐距离地面高度为h2。不计空气阻力和篮筐对球的作用力,篮球可视为质点,以地面为零势能面,重力加速度为g,下列说法正确的是( AD )A.手对篮球做功为12mv2B.篮球进篮筐时的动能为12mv2-mgh2C.篮球进篮筐时的动能为12mv2+mgh2D.篮球进篮筐后落地瞬间的动能为12mv2+mgh1解析投篮过程,由动能定理得,手对篮球做功W=12mv2,故A正确;篮球从出手到进篮筐的过程中,由动能定理得-mg(h2-h1)=Ek-12mv2,可得篮球进篮筐时的动能为Ek=12mv2+mgh1-mgh2,故B、C错误;篮球离开手后只有重力做功,有mgh1=Ek'-12mv2,得Ek'=mgh1+12mv2,选项D正确。7.如图所示,倾角θ=30°的光滑斜面固定在地面上,长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上,其上端与斜面顶端齐平。用轻质细线将物块与软绳连接,物块的质量也为m,物块由静止释放后向下运动,直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面),在此过程中( BD )
A.物块重力做的功等于软绳和物块动能的增加量B.物块重力势能的减少量大于软绳机械能的增加量C.软绳重力势能共减少了12mglD.软绳刚好全部离开斜面时的速度为125gl解析物块下降的高度为h=l,物块重力做功为mgl,所以物块重力势能减少了mgl,减少的重力势能转化为软绳增加的机械能和物块本身的动能,故A错误,B正确;物块未释放时,软绳的重心离斜面顶端的高度为h1=l2sin30°=l4,软绳刚好全部离开斜面时,软绳的重心离斜面顶端的高度h2=l2,则软绳重力势能共减少mgl2-l4=14mgl,故C错误;根据机械能守恒有mgl+14mgl=12(m+m)v2,则v=125gl,故选项D正确。8.如图所示,质量分别为m1=2kg、m2=1kg的物体A、B通过细绳、光滑轻质滑轮连接,A离地面高度为h0=0.5m。A与B从静止开始释放,A由静止下落0.3m时的速度为v1,下落0.3m过程中细绳对B做的功为W,忽略空气的阻力,重力加速度g取10m/s2,则( AD )A.v1=2m/sB.v1=3m/sC.W=1JD.W=4J解析对A、B组成的系统由机械能守恒定律得m1gh-m2gh=12(m1+m2)v12,代入数据得v1=2m/s,选项A正确;对B,根据动能定理得,W-m2gh=12m2v12,代入数据得W=4J,选项D正确。三、非选择题:共60分。考生根据要求作答。
9.(4分)一运动员穿着飞翔装备从飞机上跳出后的一段运动过程可近似认为是匀变速直线运动,如图运动员的运动方向与水平方向的夹角为53°,运动员做匀变速直线运动的加速度大小为3g4。已知运动员(包含装备)的质量为m,则在运动员下落高度为h的过程中,运动员动能的增加量为 ,运动员的机械能减少了 。 解析运动员下落的高度是h,则飞行的距离L=hsin53°=54h,运动员受到的合外力F合=ma=34mg,动能的增加等于合外力做的功,即ΔEk=W=34mg×54h=1516mgh;运动员下落的高度是h,则重力做功为WG=mgh,运动员重力势能的减少量为mgh,动能的增加量为1516mgh,所以运动员的机械能减少了116mgh。答案1516mgh 116mgh10.(4分)在沙坑的上方H高处,将质量为m的铅球以速度v竖直向上抛出。铅球落下后进入沙坑的深度为h。忽略空气阻力,铅球到达沙坑表面时,重力的功率为 ,进入沙坑后,沙子对铅球的平均阻力大小为 。 解析铅球从开始至到达沙坑表面,由动能定理得mgH=12mv'2-12mv2,重力的功率P=mgv',由以上两式得P=mg2gH+v2;从抛出到进入沙坑内静止,由动能定理得mg(H+h)-fh=0-12mv2,f=2mg(H+h)+mv22h。答案mg2gH+v2 2mg(H+h)+mv22h11.(5分)某同学利用图甲中的实验装置探究机械能变化量与力做功的关系。所用器材有:一端带滑轮的长木板、轻细绳、50g的钩码若干、光电门两个、数字计时器、带遮光条的滑块(质量为200g,其上可放钩码)、刻度尺。当地重力加速度为9.80m/s2。实验操作步骤如下:甲
①安装器材,调整两个光电门距离为50.00cm,轻细绳下端悬挂4个钩码,如图甲所示;②接通电源,释放滑块,分别记录遮光条通过两个光电门的时间,并计算出滑块通过两个光电门的速度;③保持绳下端悬挂4个钩码不变,在滑块上依次增加一个钩码,记录滑块上所载钩码的质量,重复上述步骤;④完成5次测量后,计算出每次实验中滑块及所载钩码的总质量M、系统(包含滑块、滑块所载钩码和轻细绳悬挂钩码)总动能的增加量ΔEk及系统总机械能的减少量ΔE,结果如下表所示。M/kg0.2000.2500.3000.3500.400ΔEk/J0.5870.4900.3920.2940.195ΔE/J0.3930.4900.6860.785回答下列问题:(1)实验中轻细绳所悬挂钩码重力势能的减少量为 J(保留三位有效数字); (2)步骤④中的表格所缺数据为 ; (3)以M为横轴,ΔE为纵轴,选择合适的标度,在图乙中绘出ΔE-M图像;乙若忽略滑轮和绳子之间的摩擦力做功,求滑块与木板之间的动摩擦因数为 。(保留三位有效数字) 解析(1)ΔEp=4mgh=4×50×10-3×9.8×0.5J=0.980J。(2)ΔE=ΔEp-ΔEk=0.980J-0.392J=0.588J。(3)根据表格数据描点作图即可;由题意可知,滑块和木板之间的摩擦力做功即为系统损失的机械能,则有μMgl=ΔE,根据图像得μ=0.400。
答案(1)0.980 (2)0.588 (3)如图所示 0.40012.(7分)用如图甲实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒,m2从高处由静止开始下落,m1拖着的纸带上打出一系列的点,对纸带上的点迹进行测量,即可验证机械能守恒定律。图乙给出的是实验中获取的一条纸带,0是打下的第一个点,每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出),计数点间的距离如图乙所示。已知打点计时器所用电源的频率为50Hz,m1的质量为50g、m2的质量为150g。(g取9.8m/s2)甲乙丙(1)纸带上打下计数点5时的速度v5= m/s。 (2)在打0~5点过程中系统动能的增量ΔEk= J,系统重力势能的减少量ΔEp= J;由此得出的结论是 。 (3)若某同学作出了v22-h图线(如图丙),据图线得到的重力加速度为g0= m/s2。
解析(1)由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出,所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s,根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出点5的瞬时速度v5=0.2160+0.26402×0.1m/s=2.4m/s。(2)在0~5过程中系统动能的增量ΔEk=12(m1+m2)v52=12×0.2×2.42J=0.576J系统重力势能的减小量为ΔEp=(m2-m1)gh=0.1×9.8×(0.384+0.216)J=0.588J由此得到的结论为在误差允许的范围内机械能守恒。(3)根据机械能守恒可知,(m2-m1)gh=12(m1+m2)v2,解得12v2=m2-m1m1+m2gh,则图线的斜率k=m2-m1m1+m2g=5.81.2m/s2,解得g0=9.67m/s2。答案(1)2.4 (2)0.576 0.588 在误差允许的范围内机械能守恒 (3)9.6713.(10分)一篮球质量为m=0.60kg,一运动员使其从距地面高度为h1=1.8m处由静止自由落下,反弹高度为h2=1.2m。若使篮球从距地面h3=1.5m的高度由静止下落,并在开始下落的同时向下拍球,球落地后反弹的高度也为1.5m。假设运动员拍球时对球的作用力为恒力,作用时间为t=0.20s;该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力加速度大小g取10m/s2,不计空气阻力。求:(1)运动员拍球过程中对篮球所做的功;(2)运动员拍球时对篮球的作用力的大小。解析(1)篮球第一次下落,根据动能定理得mgh1=12mv12篮球反弹后根据动能定理得mgh2=12mv22篮球与地面碰撞前后的动能的比值为32设运动员做的功为W,第二次篮球下落,根据动能定理得W+mgh3=12mv2第二次篮球落地时动能为12mv2=32mgh3
解得W=4.5J。(2)篮球受到力F作用的时间内,根据牛顿第二定律得a=mg+Fm,篮球下降的距离为x=12at2W=Fx,联立解得F=9N。答案(1)4.5J (2)9N14.(12分)打桩机是利用冲击力将桩打入地层的桩工机械。某同学对打桩机的工作原理产生了兴趣。他构建了一个打桩机的简易模型,如图甲所示。他设想,用恒定大小的拉力F拉动绳端B,使物体从A点(与钉子接触处)由静止开始运动,上升一段高度后撤去F,物体运动到最高点后自由下落并撞击钉子,将钉子打入一定深度。按此模型分析,若物体质量m=1kg,上升了1m高度时撤去拉力,撤去拉力前物体的动能Ek与上升高度h的关系图像如图乙所示。(g取10m/s2,不计空气阻力)(1)求物体上升到0.4m高度处F的瞬时功率;(2)若物体撞击钉子后瞬间弹起,且使其不再落下,钉子获得20J的动能向下运动。钉子总长为10cm,撞击前插入部分可以忽略,不计钉子重力。已知钉子在插入过程中所受阻力f与深度x的关系图像如图丙所示,求钉子能够插入的最大深度。解析(1)撤去F前,根据动能定理,有(F-mg)h=Ek-0由题图乙得,斜率为k=F-mg=20N,得F=30N
又由题图乙得,h=0.4m时,Ek=8J则v=4m/s,P=Fv=120W。(2)碰撞后,对钉子,有-fx'=0-Ek'已知Ek'=20J,f=k'x'2又由题图丙得k'=105N/m,解得x'=0.02m。答案(1)120W (2)0.02m15.(18分)如图所示,水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直14圆轨道相切于B点,右端与一倾角为30°的光滑斜面轨道在C点平滑连接(即物体经过C点时速度的大小不变),斜面顶端固定一轻质弹簧,一质量为2kg的滑块从圆弧轨道的顶端A点由静止释放,经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧,第一次可将弹簧压缩至D点,已知光滑圆轨道的半径R=0.45m,水平轨道BC长为0.4m,其动摩擦因数μ=0.2,光滑斜面轨道上CD长为0.6m,g取10m/s2,求:(1)滑块第一次经过B点时的速度大小;(2)整个过程中弹簧具有最大的弹性势能;(3)滑块第二次经过B点滑上圆轨道最高点的重力势能(以地面为零势能面)。解析(1)对滑块,从A到B,由动能定理有mgR=12mvB2解得vB=3m/s。(2)滑块第一次到D点具有最大的弹性势能,从A到D,由动能定理可得mg(R-lCDsin30°)-μmgsBC+W弹=0解得W弹=-1.4J又Ep弹=-W弹=1.4J。
(3)滑块第一次到D点,弹簧具有最大的弹性势能,由A经过两次B点滑上圆轨道最高点由机械能守恒定律可得mgR=Ep+2μmgsBC解得Ep=5.8J。答案(1)3m/s (2)1.4J (3)5.8J
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