华东师大版数学九年级上册课件第23章小结与复习

第23章图形的相似小结与复习 相似图形位似图形相似多边形相似三角形对应角相等对应边的比相等周长比等于相似比面积比等于相似比平方应用相似三角形的判定知识网络 1.类似于全等，相似也是图形之间的一种特殊关系，与平移、轴对称、旋转一样，位似也是图形的一种基本变换．在本章，我们学习了有关相似图形、相似多边形、相似三角形、位似的一些知识．相似图形1知识梳理 2.相似多边形有哪些性质？相似多边形对应对角线的比和周长的比都等于相似比，相似多边形的对应边成比例，对应角相等．两个多边形的对应顶点的连线交于一点，对应边平行或在一条直线上，位似图形是特殊的相似图形．位似图形呢？面积的比等于相似比的平方，以相似多边形三个对应顶点为顶点的对应三角形相似．知识梳理 OABCDEA'B'C'D'E'例如，把图中的多边形ABCDE放大1.8倍.4.连结A'B'、B'C'、···，得多边形A'B'C'D'E'.1.任取一个点O；2.以点O为端点作射线OA、OB、OC、···；3.分别在射线OA、OB、OC、···上取点A'、B'、C'、···，使OA'：OA=OB':OB=OC':OC=···=1.8；利用位似将图形放到或缩小2知识梳理 判定两个三角形相似的方法有：（1）三角形相似的定义；（2）平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交构成的三角形与原三角形相似；（3）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（5）三边对应成比例，两三角形相似．（4）两角对应相等，两三角形相似；判定两个三角形相似3知识梳理 （6）斜边与一条直角边对应成比例，两直角三角形相似．注意：全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形．两个三角形相似的判定与性质与三角形全等的判定与性质相类似，后者是前者的特例，判定两个三角形相似和研究相似三角形时，同样要注意角、边的对应关系．除上面方法外，还有下面的方法．知识梳理 例如,用相似测物体的高度.ABCED1.6m8.4m1.2m测山高测楼高相似三角形的应用4知识梳理 测内孔直径ABDEFGH求最大值与最小值知识梳理 试一试：到现在为止，我们已经学习了平移、轴对称、旋转、位似等变换，你能说出它们之间的异同吗？举出一些它们的实际应用的例子，并结合以上内容，体会从运动的角度研究图形的方法．专题复习 1.△ABC的三边长分别为5、12、13，与它相似的△DEF的最小边长为15，求△DEF的其他两条边长和周长．解：∵△ABC∽△DEF，设△DEF另两边分别为x、y，则解得x=36，解得y=39，∴周长为15+36+39=90.随堂即练 2.根据下图中所注的条件，判断图中两个三角形是否相似，并求出x和y的值.FGHJI3568yx12∠1=∠2解：∵∠1=∠2，∠HGF=∠JIH=90°，∴△FGH∽△JIH，则有，解得x=4.解得y=10.随堂即练 3.如图，AB、CD相交于点O，AC//BD，求证OA·OD＝OB·OC.ABCDO证明：∵AC//BD，∴△DOB∽△COA，∴OA·OD＝OB·OC.随堂即练 4.如图，王芳同学跳起来把一个排球打在离地2m远的地上，然后反弹碰到墙上，如果她跳起击球时的高度是1.8m，排球落地点离墙的距离是6m，假设球反弹后沿直线运动，球能碰到墙面离地多高的地方？ABOCD2m6m1.8m解：∵∠ABO=∠CDO=90°，∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△COD，∴CD=5.4.即球能碰到墙面离地5.4m高的地方．随堂即练 ★相似三角形：如果两个三角形对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形.★相似比：三角形对应边的比叫做相似比（或叫做相似系数）.（5）斜边与一条直角边对应成比例，两直角三角形相似．★判定两个三角形相似的方法有：（1）三角形相似的定义；（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（4）三边对应成比例，两三角形相似;（3）两角对应相等，两三角形相似；课堂总结 ★相似多边形的性质：2）相似多边形对应对角线的比和周长的比都等于相似比；1）相似多边形的对应边成比例，对应角相等；3）面积的比等于相似比的平方；4）以相似多边形三个对应顶点为顶点的对应三角形相似．★相似多边形应用：构建两个相似图形模型，寻找对应边成比例（或对应角相等），解决实际问题．重点是构建两个三角形相似．位似图形：两个多边形的对应顶点的连线交于一点，对应边平行是位似图形，位似图形是相似图形．课堂总结