浙教版数学八年级上册课件1.5.4 角角边及角平分线的性质

第4课时角角边及角平分线的性质1.5全等三角形的判定第1章三角形的初步认识 情境引入学习目标1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“AAS”,掌握角平分线的性质．（重点）2．会用三角形全等的判定方法““AAS”证明两个三角形全等，会运用角平分线的性质解决问题．（难点） 如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?情境引入321新课引入 问题：若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?60°45°用“角角边”判定三角形全等合作探究新课讲解1 60°45°思考：这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？75°新课讲解 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.归纳总结∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=A′C′，在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.ABCA′B′C′新课讲解 例3：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF．∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F.证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°.∴△ABC≌△DEF（ASA）.∴∠C＝180°－∠A－∠B.同理∠F＝180°－∠D－∠E.又∠A＝∠D，∠B＝∠E,∴∠C＝∠F.在△ABC和△DEF中，新课讲解 例4如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，∠ADB=∠CEA=90°，∠ABD＝∠CAE,AB＝AC，∴△BDA≌△AEC(AAS).新课讲解 (2)DE＝BD＋CE.∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.证明：∵△BDA≌△AEC,方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．新课讲解 角平分线的性质定理如图，点P是∠AOB的角平分线OC上的任意一点，且PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，将∠AOB沿OC对折，你发现了什么？如何表达，并简述你的证明过程.对折后PD、PE能够完全重合，PD=PE.角是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？DPACBEO新课讲解2 下面我们来证明刚才得到的结论.DPACBEO已知:OC平分∠AOB,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB.求证:PD=PE.证明:∵OC平分∠AOB,P是OC上一点，∴∠DOP=∠BOP.∵PD⊥OA,PE⊥OB，∴∠ODP=∠OEP=90°.在△OPD和△OPE中，∵∠DOP=∠EOP,∠ODP=∠OEP,OP=OP,∴△OPD≌△OPE(A.A.S.).∴PD＝PE（全等三角形的对应边相等）.新课讲解 由上面证明，我们得到角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等．几何语言描述：∵OC平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB.∴PD=PE.应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离.定理的作用：证明线段相等.新课讲解 1.如图,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F,DE=DF,∠EDB=60°,则∠EBF=，BE=．60°BFABCDEF随堂即练 ABCDEF2.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件，才能使△ABC≌△DEF（写出一个即可）.∠B=∠E或∠A=∠D或AC=DF（ASA）（AAS）（SAS）AB=DE可以吗？×AB∥DE随堂即练 3.已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,求证：AB=AD.ACDB12证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°.在△ABC和△ADC中，∠1=∠2，∠B=∠D，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（AAS)，∴AB=AD.随堂即练 角角边内容应用课堂总结角平分线的性质性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等