5.4一元一次方程的应用（第3课时）【教学目标】知识目标：使学生掌握面积体积问题的意义，能分析题中已知数与未知数之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。能力目标：学习分析几何问题的方法，提高学生的分析能力及数形结合能力。情感目标：通过学习，增强用数学的意识，激发学习数学的热情．教学重难点：重点：寻找两个面积体积之间的相等关系。难点：寻找两个面积体积之间的相等关系。【教学过程】（一）导入新课：师：上节课我们学习了行程盈余问题中的相等关系列方程.本节课我们继续利用几何问题中的相等关系解应用题.（二）探究新知：1、提出问题用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.(1)使得该长方形的长比宽多1.4米,此时长方形的长、宽各为多少米?(2)使得该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比,面积有什么变化?(3)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少?它所围成的图形的面积与(2)中相比又有什么变化?学生分四人小组讨论解决问题,并根据计算的结果作出各自的长方形(或正方形).抽派小组代表阐述解题的步骤以及思路,并展示自己所在的小组所作的长方形(或正方形).通过猜测、验证说明三个长方形面积变化的规律.分析:由题意可知,长方形的周长始终是不变的,即长与宽的和为:10×0.5=5(m).在解决这个问题的过程中,要抓住这个等量关系.解:(1)设此时长方形的宽为xm,则它的长为(x+1.4)m.根据题意,得x+x+1.4=10×0.5.
解这个方程,得x=1.8.1.8+1.4=3.2.此时长方形的长为3.2m,宽为1.8m.(2)设此时长方形的宽为xm,则它的长为(x+0.8)m.根据题意,得x+x+0.8=10×0.5.解这个方程,得x=2.1.2.1+0.8=2.9.此时长方形的长为2.9m,宽为2.1m,面积为2.9×2.1=6.09(m2),(1)中长方形的面积为3.2×1.8=5.76(m2).此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09-5.76=0.33(m2).(3)设正方形的边长为xm.根据题意,得x+x=10×0.5.解这个方程,得x=2.5.正方形的边长为2.5m,正方形的面积为2.5×2.5=6.25(m2),比(2)中面积增大6.25-6.09=0.16(m2).2、实践探究活动（1）提出问题:一个圆柱形玻璃杯中装满了水,把杯中的水倒入一个长方体形状的可盛水的盒子里(玻璃杯的容积大于长方体的容积),当盒子装满水时,玻璃杯中的水下降了多少?（2）按要求分组实验.（3）交流各组得到的结果及解决问题的方法、步骤.（4）提出要求.动手倒一倒;试着量一量;计算验一验.（5）教师巡视课堂,指导、参与学生的实验.（6）倾听学生的讲解,并给予肯定和鼓励.（7）四人小组用自带的玻璃杯、盒子按要求进行实验、计算.（8）派小组代表进行操作示范、讲解.
通过学生自己动手操作实验、计算、验证,调动学生学习的积极性和主动性,充分体现“自主、合作、交流、探究”的新课程理念.3、例题讲解例3一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3.2米的正方形边框（如图中（课本128页图5-8）阴影部分），已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略不计）,问标志性建筑底面的边长是多少米?提问：题中哪句话能表达这应用题的一个相等关系？写出这个相等关系。例4如图（课本129页图5-9），用直径为200mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300mm，300mm和80mm的长方体毛坯底板，问应截取圆柱多少长？（不计损耗，结果误差不超过1mm）m分析：钢柱在锻造过程中体积不变，即截取的圆柱体体积=锻造成的长方体体积（ppt演示解题过程）【练习设计】P129课内练习P129作业题
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