浙教版数学九年级上册教案3.3.2 垂径定理的应用

第2课时垂径定理的应用【教学目标】1．理解和掌握垂径定理的两个逆定理．2．会运用这两个逆定理解决有关弦、弧、弦心距及半径之间关系的证明和计算．[来源:www.shulihua.netwww.shuli3.通过画图探索垂径定理的逆定理，培养学生探究能力和应用能力．4.经历垂径定理逆定理的探索过程，培养学生大胆猜想、乐于探究的良好品质．教学重点垂径定理的逆定理的探索及其应用．教学难点利用垂径定理的逆定理解决有关实际问题．【教学过程】一、导入新课1．垂径定理是指什么？你能用数学语言加以表达吗？2．若把上述已知条件CD⊥AB，改成CD平分AB，你能得到什么结论？ 3．若把上述已知条件CD⊥AB，改成CD平分弧AB，你又能得到什么结论？[来源:www.shulihua.net]二、探索新知思考：（1）垂直于弦的直径平分这条弦的逆命题是什么？它是真命题吗？为什么？（2）平分弦的直径一定垂直于弧所对的弦吗？画图试一试．填空：定理1：_______弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分_______． 定理2：平分弦的直径________平分弦所对的________．例1如图，⊙O的弦AB，AC的夹角为50°，M，N分别是和的中点，求∠MON的度数．[来源:www.shulihua.net]练一练（课内练习）已知：如图，⊙O的直径PQ分别交弦AB，CD于点M，N，AM=BM，AB∥CD．求证：DN=CN．例2（课本例3）节前语所示的赵州桥的跨径（弧所对的弦的长）为37.02m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥的桥拱半径（精确到0.01m）．练一练如图，在直径为130mm的圆铁片上切下一块高32mm的弓形（圆弧和它所对的弦围成的图形）铁片，求弓形的弦AB的长．三、归纳小结1．定理1中为什么不能遗忘“不是直径”这个附加条件，你能举反例说明吗？2．概括成图式： 直径平分弦（不是直径）直径平分弧3．表述：垂径定理及其逆定理可以概括为：直径垂直于弦；直径平分弦；直径平分弦所对的弧，这三个元素中由一推二．【练习设计】请完成本课时对应练习！