浙教版数学八年级上册教案2.2 等腰三角形

2.2等腰三角形【教学目标】1.了解等腰三角形的有关概念。2．掌握等腰三角形的轴对称性:等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。3.会运用等腰三角形的概念和轴对称性解决简单几何问题。教学重点等腰三角形轴对称性质。教学难点范例是以等腰三角形的轴对称性为依据来解决点与点，直线与直线的位置关系，在这方面学生还缺乏经验。【教学过程】一、导入新课(给大家带来了几张图片，我们一起来欣赏吧！)你能在这些图片中找到熟悉的图形吗?（生：三角形）你能发现这些三角形有什么共同的特点吗？（生：都有两边相等。）对，这节课我们就来研究这种特殊的三角形（板书课题：2.1等腰三角形）二、探求新知1.等腰三角形的概念什么样的三角形叫做等腰三角形呢？引导学生说出并板书概念：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。在黑板上用圆规画出一个△ABC，问：这是等腰三角形？依据什么？（概念）几何语言：在△ABC中，AB=AC或∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形（渗透：图形的定义既是性质又是判定）2.等腰三角形的腰、底边、顶角与底角（这里，AB与AC相等，我们把它叫做——腰（生接，若生接不出师说）；另一条边叫做——底边；再看角，∠A叫做——顶角，显然顶角是两腰的夹角∠B、∠C叫做底角，那么底角是哪两边的夹角？这个过程边问边在图上板书，较快过去）等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。3.找一找说一说（根据刚才所学知识，我们来做个练习）如图，点D在AC上，AB=AC，AD=BD。你能在图中找到几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。 ∠A∠ADBABBC△ABDAD和BDAB和AC△ABC底边顶角腰等腰三角形第三个三角形，△BCD是等腰三角形吗？（让是与不是的同学都说一下理由）小结：只要找到两边相等，就能找到等腰三角形4.火眼睛睛（我们的国旗五星红旗里有五个五角星，那五角星中有等腰三角形吗？我们先了解下五角星的特殊性：五角星外面的十条线段相等，里面的五条线段相等）如图，五角星中有个等腰三角形。让学生较充分尝试讨论后小结：找等腰三角形可以根据腰来找，也可根据顶角来找，找到几个顶角，就能找出几个等腰三角形）5.画一画折一折（等腰三角形的轴对称性）(拿出直尺、圆规以及课前拿到的透明纸，根据要求在透明纸上画出等腰三角形ABC)（1）用直尺和圆规作等腰三角线ABC，使AB=AC=10cm，BC=8cm。（画法指导：画三角形关键是确定三个顶点，先画什么？（任何一边都可以））（2）画出顶角平分线AP所在的直线。（画好的等腰三角形ABC哪个角是顶角，画出顶角平分线AP所在的直线）（3）沿着直线AP将纸片对折，你发现了什么？ACPB（4）由此你得出等腰三角形具有什么特征。结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。(这个性质叫做等腰三角形的轴对称性)（课件演示一遍对折后，由角相等得到边AB与AC重合，由边相等得到点B与C重合，说明点B与C是一对对称点） 6.例题解析例如图所示，在△ABC中，AB=AC，AP是△ABC的角平分线。BC与AP有怎样的位置关系？若D，E分别是AB，AC上的点，且AD=AE，则点D，E关于AP对称吗？请说明理由。DE与AP有怎样的位置关系？分析：除了用全等的方法（明确指出用三角形全等来说明角相等是很常用的方法），还有其他方法吗？我们能不能从图形的变换角度去考虑？（渗透用运动的观点来研究图形）等腰三角形的轴对称性等腰三角形是轴对称图形，点B与C是一对对称点，即点B，C关于AP对称，（对称点的连线与对称轴之间存在着怎样的关系？）则根据轴对称图形的性质（对称轴垂直平分对称点连接的线段）得到BC⊥AP∵AB=AC，AP是∠BAC的平分线∴当把图形沿直线AP对折时，线段AB与AC重合∵AD=AE∴点D与E重合∴点D，E关于直线AP对称∴DE⊥AP若AD≠AE，点D，E还会关于AP对称吗？小结：这个例题我们用两种方法来解决：一种是利用全等；一种是利用等腰三角形的轴对称性，从图形的变换的角度来探索的图形规律，也是研究图形的一种重要思想方法。三、巩固训练在平面内,分别用3根,5根,6根火柴棒首尾顺次相接搭三角形,多少根火柴能搭成等腰三角形?通过尝试,完成表格.火柴数356789示意图形状等边三角形等腰三角形为了做到不重不漏可以以腰长从大到小排列，或用排序法更有一般性，容易枚举出所有情况，包括非等腰三角形例如17根火柴，（881），（872），（863），（854），（773），（764），（755），（665）A2.拓展延伸(1）如图，AD是等腰△ABC的角平分线，EE、F是腰AB上的点，请在AD上找一点P，使PE+PF的值最小。F BDC(2）我们知道五角星中有十个等腰三角形，那么任取五角星十个顶点中的三点，能组成等腰三角形的有几个？（轮换对称思想：4*5+4*5=40个）四、课堂小结1、概念2、等腰三角形的轴对性3、用变换的观点探索图形规律【练习设计】请完成本课时对应练习！