浙教版数学八年级上册教案2.6 直角三角形

2.6直角三角形【教学目标】1、学会用符号和字母表示直角三角形．2、经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质．3、掌握直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，会运用这个性质进行简单的推理和计算.21世纪教育网版权所有教学重点“直角三角形的两个锐角互余”、“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质及其应用在以后的几何学习中将得到广泛的应用，是本节教学的重点.21教育网教学难点“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明.【教学过程】一、导入新课1.三角形内角和.2. 等腰三角形及相关概念.3. 小学已学习的直角三角形知识.（直角三角形及相关概念－直角边、斜边等）学生口答后引入课题.（板书课题：2.6直角三角形）二、探究新知（一）21世纪教育网1.由复习得出直角三角形的概念.板书：有一个角是直角和三角形叫做直角三角形.21世纪教育网 直角三角形表示方法：Rt⊿.21世纪教育网由书本图例，让学生体验直角三角形应用的广泛性.（让学生举例说明直角三角形应用）2.合作学习：（1）直角三角形的内角有什么特点？（2）怎样判定一个三角形是直角三角形？学生讨论后，小结得出：（板书）直角三角形的两个锐角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形.结论解释，与判定、性质相联系.3.例题教学：例1如图，CD是Rt⊿ABC斜边上的高.请找出图中各对互余的角.解：∵ ⊿ABC是Rt⊿.∴ ∠A+∠B＝90°∵  CD⊥AB（已知）∴ ⊿ACD，⊿BCD是Rt⊿.∴ ∠A+ACD＝90°，∠B+∠BCD＝90°.∵ ∠ACB＝Rt∠，∴ ∠ACD+∠BCD＝90°.21世纪教育网∴图中一共有4对互余的角，分别是∠A与∠B；∠A与∠ACD，∠B与∠BCD ∠ACD与∠BCD.例题小结：得到两角互余的途径. 学生操作探索：这个三角形有什么特点？21世纪教育网（给学生相应的提示：探索的内容）                            由学生操作探索引入等腰直角三角形的概念，并对概念作出必要的解释.（板书）一般地，两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.等腰直角三角形的两个底角相等，都等于45°（为什么？）由学生口答完成.例2 如图，在等腰直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，则AD＝BD＝CD.请说明理由.仿书本例题解答.                    例题小结.变式：（1）已知，如例2图，AD＝BD＝CD，AD是斜边BC上的高，则AB＝AC.请说明理由.（2）已知，如例2图，AD＝BD＝CD，∠B＝45°，则⊿ABC是等腰直角三角形.请说明理由.（二）1.实验操作：请学生在草稿纸上画一个直角三角形 （l）量一量斜边AB的长度（2）找到斜边的中点，用字母D表示（3）画出斜边上的中线（4）量一量斜边上的中线的长度让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？2、提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半3.小组合作证明这个命题.4.做一做：证明“在直角三角形中，如果一个角等于300，则它所对的直角边等于斜边的一半”.三、巩固练习课本p69课内练习.四、课堂小结1、直角三角形的概念及其应用的广泛性.2、直角三角形的两个锐角互余。（直角三角形性质中的一条）3、有两个角互余的三角形是直角三角形.（直角三角形判定的一种方法）4、等腰直角三角形的概念及其相关性质。5、注重知识间的相互联系，学会通过比较理解掌握相应的几何知识。【练习设计】请完成本课时对应练习！