北师大版八年级上册数学（教案）2.7 第3课时 二次根式的混合运算

2.7二次根式3课时二次根式的混合运算教学目标熟练掌握二次根式的综合运算．(重点、难点)教学过程一、情境导入已知一个直角三角形的两条直角边长分别为(3－)cm、(3＋)cm，求这个三角形的面积和周长．二、合作探究探究点一：二次根式的混合运算计算：(1)(＋－ab)(a≥0，b≥0)；(2)(2－)×(＋)；(3)(3＋)×(－4)．解：(1)原式＝(a＋b－ab)＝a×＋b×－ab＝a2b＋ab2－ab；(2)原式＝(－)(＋)＝×＋×－×－×＝2＋2－1－＝1＋；(3)原式＝(3＋4)(3－4)＝(3)2－(4)2＝18－48＝－30.方法总结：二次根式的混合运算，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再灵活运用乘法公式等知识来简化计算．探究点二：二次根式的化简求值已知a＝，b＝，求的值．解析：先化简已知条件，再利用乘法公式变形，即a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，最后代入求解．解：∵a＝＝＝＋2，b＝＝＝－2，∴a＋b＝2，ab＝1.∴＝＝＝＝2.方法总结：解此类问题时，直接代入求值很麻烦，要先化简已知条件，再用乘法公式变形代入即可求得．探究点三：运用二次根式的运算解决实际问题-2- 教师节就要到了，李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给老师以表示祝贺，其中一张面积为288平方厘米，另一张面积为338平方厘米，如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有1.5米的彩带，请你帮忙算一算她的彩带够不够用．(≈1.414)解析：可以通过两个正方形的面积分别计算出正方形的边长，进一步求出两个正方形的周长之和，与1.5米比较即可得出结论．解：贺卡的周长为4×(＋)＝4×(12＋13)＝4×25≈141.4(厘米)．∵1.5米＝150厘米，150>141.4，∴李欣的彩带够用．方法总结：本题是利用二次根式的加法来解决实际生活中的问题，解答本题的关键在于理解题意并列出算式．三、板书设计二次根式教学反思经历本节课的学习，进一步理解二次根式的概念，熟悉二次根式的化简，了解根号内含有字母的二次根式的化简，利用二次根式的化简解决简单的数学问题．学生通过独立思考，能选择合理的方法解决问题；在运算过程中巩固知识，与小组成员交流总结方法．-2-