数学华东师大8上第14章 勾股定理 单元测试

华东师大版数学八年级上册第14章勾股定理单元测试1．一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为(  )A．4B．8C．10D．122．已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足(a－2)2＋|b－2|＋|c－2|＝0，则此三角形一定是(  )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．一般三角形3．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为(  )A．10mB．15mC．18mD．20m4．如图，为修铁路需凿隧道AC，测得∠A＋∠B＝90°，AB＝130m，BC＝120m，若每天凿隧道5m，则把隧道凿通需要(  )A．10天B．9天C．8天D．11天5．一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为(  )A．5B.C.D．5或6．如图①，分别以Rt△ABC三边为直径向形外作三个半圆，其面积分别为S1，S2，S3；图②，分别以Rt△ABC三边为边向形外作三个正方形，其面积分别为S1，S2，S3；图③，分别以Rt△ABC三边为边向形外作三个等边三角形，其面积分别为S1，S2，S3.其中满足S1＝S2＋S3的有(  )A．①B．②C．①②D．①②③7．如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为(  )A．45mB．40mC．50mD．56m 8．下列几组数：①7，24，25；②8，15，17；③9，40，41；④n2－1，2n，n2＋1(n是大于1的正整数)．其中是勾股数的有(  )A．1组B．2组C．3组D．4组9．如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是(  )A．(3＋2)cmB.cmC.cmD.cm10．以下列各组数为三角形的边长：①62，82，102；②，，；③1，，；④8，15，17；⑤300，400，500.其中能构成直角三角形的有________．(填序号)11．在△ABC中，a2＋b2＝25，ab＝12，且c＝5，则最大边上的高是________．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm.现将△ABC进行折叠，使顶点A，B重合，则折痕DE＝________cm.13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，CA＝8cm，动点P从C点出发，以每秒2cm的速度沿CA，AB方向运动到B点，则从C点出发，经过________秒时，可使S△BCP＝S△ABC.14．观察下列各式：32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262……，根据其中规律，写出下一个式子为______________．15．如图，在一个高BC为6米，长AC为10米，宽为2.5米的楼梯表面铺设地毯，若每平方米地毯的价格为50元，你能算出铺设地毯至少需要花费多少钱吗？ 16．如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，D为AC边的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F.(1)试判断线段DE与DF是否相等？并说明理由；(2)若AE＝4，FC＝3，求线段EF的长．17．如图，笔直的公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？18．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE＝∠CBE.(1)线段BH与AC相等吗？若相等，给予证明；若不相等，请说明理由；(2)求证：BG2－GE2＝EA2. 答案1.C2.C3.C4.A5.D6.D7.B8.D9.C10.③④⑤11.2.412.13.2或6.514.352＋122＝37215.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2＝AC2－BC2＝102－62＝64，∴AB＝8米，根据楼梯表面的形状可知：铺设的地毯在楼梯的所有水平面上的长度之和等于AB，竖直面上的长度之和等于BC，故地毯的总长度为6＋8＝14(米)，所以铺设地毯的总面积为14×2.5＝35(平方米)，铺设地毯至少需要花费35×50＝1750(元) 16.(1)DE＝DF，理由如下：如图，连结BD.∵等腰直角△ABC中，D为AC边上中点，∴BD⊥AC，BD＝CD＝AD，∠ABD＝45°，∴∠C＝45°，∴∠ABD＝∠C.∵DE丄DF，∴∠FDC＋∠BDF＝∠EDB＋∠BDF，∴∠FDC＝∠EDB.在△EDB[JP2]与△FDC中，∵，∴△EDB≌△FDC(A.S.A.)，∴DE＝DF  ∵△EDB≌△FDC，∴BE＝FC＝3，∴AB＝AE＋BE＝4＋3＝7，则BC＝AB＝[JP]7，∴BF＝BC－CF＝7－3＝4.在Rt△EBF中，∵∠EBF＝90°，∴EF2＝BE2＋BF2＝32＋42，∴EF＝5.故线段EF的长为5 17.∵使得C，D两村到E站的距离相等，∴DE＝CE，∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，∴AE2＋AD2＝DE2，BE2＋BC2＝EC2，∴AE2＋AD2＝BE2＋BC2，设AE＝x，则BE＝AB－AE＝(25－x)，∵DA＝15km，CB＝10km，∴x2＋152＝(25－x)2＋102，解得x＝10，∴AE＝10km，∴收购站E应建在离A点10km处18.(1)BH＝AC，证明：∵∠BDC＝∠BEC＝∠CDA＝90°，∠ABC＝45°，∴∠BCD＝45°＝∠ABC，∠A＋∠DCA＝90°，∠A＋∠ABE＝90°，∴DB＝DC，∠ABE＝∠DCA，在△DBH和△DCA中，∵∠DBH＝∠DCA，∠BDH＝∠CDA，BD＝CD，∴△DBH≌△DCA，∴BH＝AC (2)连接CG，∵F为BC的中点，DB＝DC，∴DF垂直平分BC，∴BG＝CG，∵∠ABE＝∠CBE，BE⊥AC，∴∠AEB＝∠CEB，在△ABE和△CBE中，∠AEB＝∠CEB，BE＝BE，∠CBE＝∠ABE，∴△ABE≌△CBE，∴EC＝EA，在Rt△CGE中，由勾股定理得：CG2－GE2＝EC2，即BG2－GE2＝EA2