北师版七年级上册数学（课件）2.3 绝对值

第二章有理数及其运算3绝对值 学习目标1.理解相反数的概念，会求一个数的相反数.(重点)2.初步理解绝对值的意义，掌握求有理数的绝对值的方法，体会数形结合的思想方法.(重点)3.会利用绝对值比较两个负数的大小.(难点) 情境引入成语故事《南辕北辙》讲了一个人……如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距30km，以魏国为原点0，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来．现在的位置魏国楚国OBA-30-20-100102030导入新课 合作探究活动：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？数字相同符号不同讲授新课相反数知识点1 如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0.数字相同符号不同+-数字相同符号不同+知识要点 练一练判断题，看谁回答的又对又快！(1)－10是10的相反数()(2)10是10的相反数()(3)1.5与－1.5互为相反数()(4)－2是相反数()×√√× 西东3米3米活动：观察下图两只狗狗追寻食物的情景，请试着在数轴上表示出这一情景，并回答问题.绝对值知识点2 问题：1.它们所跑的路线相同吗？2.它们所跑的路程(线段OA，OB的长度)一样吗？西东3米3米33AOB03-312-2-1路线不同，正负性路程一样，到原点的距离相等(不管方向) 06-1-2-3-4-5-612345│－５│＝５│４│＝４4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记作|4|=4-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记作|-5|=5我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值，用“||”表示.0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记作|0|=0知识要点 1.表示+7的点与原点的距离是个单位长度，即+7的绝值是,记作；2.表示2.8的点与原点的距离是个单位长度，即2.8的绝对值是,记作；3.表示0的点与原点的距离是个单位长度，即0的绝对值是,记作；4.表示-6的点与原点的距离是个单位长度，即-6的绝对值是,记作；77｜7｜2.82.8｜2.8｜00｜0｜66｜-6｜练一练 想一想如果a表示有理数，那么│a│有什么含义？答:|a|表示数a的绝对值；|a|表示数轴上数a对应的点与原点的距离. 议一议1.怎样表示a的相反数？2.互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？a-a相反数|a|=|-a|3.若：|a|=|b|，则：a与b有什么关系？a=ba=-b4.你理解上面的“符号后的‘数’相同”的意思了吗？ 例1求下列各数的绝对值：21,-21，+，0，-7.8.解:|-21|=21|+|=|0|=0|-7.8|=7.8|21|=21典例精析 写出下列各数的绝对值：做一做解： 议一议：一个数的绝对值与这个数有什么关系？例如：|3|＝3，|＋7|＝7…………一个正数的绝对值是它本身例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3…………一个负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0，即|0|＝0而原点到原点的距离是0 想一想：因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，那么上述三条可怎么表述呢？(1)如果a＞0，那么|a|＝a(2)如果a＜0，那么|a|＝－a(3)如果a＝0，那么|a|＝0 (1)绝对值是7的数有几个？各是什么？有没有绝对值是－2的数？答：绝对值是7的数有两个，各是7与－7.没有绝对值是－2的数.(2)绝对值是0的数有几个？各是什么？答：绝对值是0的数有1个，就是0.(3)绝对值小于3的整数一共有多少个？答：绝对值小于3的整数一共有5个，它们分别是－2，－1，0，1，2.做一做 合作探究(1)在数轴上表示下列个数，并比较它们的大小；－1.5，－3，－1，－5-5＜-3＜-1.5＜-1比较两个负数的大小知识点3 (3)通过(1)(2)你发现了什么？结论：两个负数比较大小，绝对值大的反而小.(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较他们的大小；|-1.5|=1.5；|-3|=3；|-1|=1；|-5|=5．1＜1.5＜3＜5 解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）解:(1)|–1|=1，|–5|=5，1＜5，所以–1＞–5例2比较下列每组数的大小（1）–1和–5；（2）–和–2.7（2）因为|–|=，|–2.7|=2.7，＜2.7，所以–＞–2.7还可以怎么比较？ 解法二（利用数轴比较两个负数的大小）(2)解:（1）因为–5在–1左边,所以–5＜–1因为–2.7在–的左边，所以–2.7＜– 例3已知|x|＝2，|y|＝3，且x