2022-2023年人教版数学八年级上册11.3.2《多边形的内角和》课时练习（含答案）

2022-2023年人教版数学八年级上册11.3.2《多边形的内角和》课时练习一、选择题1.已知一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是(  )A.6B.7C.9D.82.多边形的边数由3增加到2021时，其外角和的度数(  )A.增加B.减少C.不变D.不能确定3.一个凸五边形的内角和为（  ）A.360°B.540°C.720°D.900°4.若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（  ）A.3B.4C.5D.65.已知凸n边形有n条对角线，则此多边形的内角和是（  ）A.360°B.540°C.720°D.900°6.若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．107.一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形是（）A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少1800，这个多边形的边数是（）A.5条B.6条C.7条D.8条9.一个多边形的内角和等于1260°，则从此多边形一个顶点引出的对角线有（）A．4条B．5条C．6条D．7条10.一个多边形内角和是1080º，则这个多边形的对角线条数为（）A.26B.24C.22D.2011.如图,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转24,再沿直线前进10米,又向左转24°，…，照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是（）A.140米B.150米C.160米D.240米 12.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为(  )A.5B.5或6C.5或7D.5或6或7二、填空题13.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则它的边数是.14.若一个多边形每个外角都是30°，则这个多边形的边数有  条.15.如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠B=200°，∠ADC、ABCD的平分线相交于点O，则∠COD的度数是_______.16.如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G=.17.如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=240°，则∠P=_________°.18.若对图1中星形截去一个角，如图2，再对图2中的角进一步截去，如图3，则图中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=  度. 三、解答题19.如图，五边形ABCDE中，∠A=135°，延长CD，AE交于点F，且∠DEF=105°，∠F=45°，∠C=60°.(1)求∠B的度数；(2)AB与CD之间是否存在某种关系，说出你的理由.20.如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A+∠B=160°，∠D=4∠C，求四边形ABCD各内角的度数.21.如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠D+∠C=220°，求∠AOB的度数. 22.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数.23.(1)探究：如图1，求证：∠BOC=∠A+∠B+∠C。(2)应用：如图2，∠ABC=100°，∠DEF=130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度数。 参考答案1.D2.C3.B.4.A.5.B.6.B7.C8.C9.C10.D11.B12.D13.答案为：7.14.答案为：12.15.答案为：100°16.答案为：540°；17.答案为：3018.答案为：1080°.19.证明：(1)∵∠DEF=105°，∴∠DEA=75°.∵∠EDC=∠F+∠DEF，∴∠EDC=45°+105°=150°.由多边形的内角和公式可知：∠A+∠B+∠C+∠CDE+∠DEA=540°，∴∠B=120°；(2)∵∠B=120°，∠C=60°，∴∠B+∠C=180°.∴AB∥CD.20.解：∵AB⊥BC，∴∠B=90°， ∵∠A+∠B=160°，∴∠A=70°，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠C+∠D=200°，∵∠D=4∠C，∴∠C=40°，∴∠D=160°.21.解：∵∠D+∠C+∠DAB+∠ABC=360°，∠D+∠C=220°，∴∠DAB+∠ABC=360°﹣220°=140°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=70°，∴∠AOB=180°﹣70°=110°.22.解：设这个多边形的边数是n，依题意得(n﹣2)×180°=3×360°﹣180°，n﹣2=6﹣1，n=7.∴这个多边形的边数是7.23.解：(1)连接OA，∵∠3是△ABO的外角，∴∠1+∠B=∠3，①∵∠4是△AOC的外角，∴∠2+∠C=∠4，②①+②得，∠1+∠B+∠2+∠C=∠3+∠4，即∠BOC=∠A+∠B+∠C；(2)连接AD，同(1)可得，∠F+∠2+∠3=∠DEF③，∠1+∠4+∠C=∠ABC④，③+④得，∠F+∠2+∠3+∠1+∠4+∠C=∠DEF+∠ABC=130°+100°=230°，即∠A+∠C+∠D+∠F=230°。