《超几何分布》教案(苏教版选修2-3)
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资料简介
‎ ‎ ‎2.2 超几何分布 教学目标 ‎1.通过实例,理解超几何分布及其特点;‎ ‎2.通过对实例的分析,掌握超几何分布列及其导出过程,并能简单的应用.‎ 教学重点,难点:理解超几何分布的概念,超几何分布列的应用.‎ 教学过程 一.问题情境 ‎1.情境:‎ 在产品质量管理中,常常通过抽样来分析合格品和不合格品的分布,进而分析产品 质量.假定一批产品共件,其中有件不合格品,随机取出的件产品中,不合格品数的概率分布如何?‎ ‎2.问题:用怎样的数学模型刻画上述问题?‎ 二.学生活动 以,,为例,研究抽取件产品中不合格品数的概率分布.‎ 三.建构数学 从件产品中随机抽取件有种等可能基本事件.表示的随机事件是“取到件不合格品和件合格品”,依据分步计数原理有种基本事件,根据古典概型, .‎ 类似地,可以求得取其他值时对应的随机事件的概率,从而得到不合格品数的概率分布如下表所示:‎ 对一般情形,一批产品共件,其中有件不合格品,随机取出的件产品中,不合格品数的分布如下表所示:‎ ‎…‎ ‎…‎ 其中.‎ 一般地,若一个随机变量的分布列为,‎ 其中,,,,…,,,则称服从超几何分布,记为 3‎ ‎ ‎ ‎,并将记为.‎ 说明:(1)超几何分布的模型是不放回抽样; (2)超几何分布中的参数是,,.‎ 四.数学运用 ‎1.例题:‎ 例1.高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏:在一个口袋中装有个红球,个白球,这些球除颜色外完全相同.现一次从中摸出个球,‎ ‎ (1)若摸到个红球个白球的就中一等奖,求中一等奖的概率.‎ ‎ (2)若至少摸到个红球就中奖,求中奖的概率.‎ 解:(1)若以个球为一批产品,其中红球为不合格产品,随机抽取个球,表示取到的红球数,则服从超几何分布.‎ 由公式得,‎ 所以获一等奖的概率约为.‎ ‎ (2)根据题意,设随机变量表示“摸出红球的个数”,则服从超几何分布,的可能取值为,,,,,,根据公式可得至少摸到个红球的概率为:‎ ‎,‎ 故中奖的概率为.‎ 例2.生产方提供箱的一批产品,其中有箱不合格产品.采购方接收该批产品的准则是:从该批产品中任取箱产品进行检测,若至多有箱不合格产品,便接收该批产品.问:该批产品被接收的概率是多少?‎ 解:以箱为一批产品,从中随机抽取箱,用表示“箱中不合格产品的箱数”,则服从超几何分布.这批产品被接收的条件是箱中没有不合格的箱或只有箱不 合格,所以被接收的概率为,即.‎ 答:该批产品被接收的概率是(约为).‎ 说明:(1)在超几何分布中,只要知道、和,就可以根据公式,求出取不同值时的概率,从而列出的分布列.‎ ‎ (2)一旦掌握了的分布列,就可以算出相应试验的很多事件的概率,从而就完全掌握了该试验.‎ 思考:该批产品中出现不合格产品的概率是多少?‎ 3‎ ‎ ‎ 例3.张彩票中只有张中奖票,今从中任取张,为了使这张彩票里至少有一张中奖的概率大于,至少为多少?‎ 解:设随机变量表示“抽出中奖票的张数”,则服从超几何分布,根据公式可得至少有一张中奖的概率,解得.‎ 答:至少为张.‎ ‎2.练习:课本第51页练习第1,2题.‎ 五.回顾小结:‎ ‎1.超几何分布的特点; ‎ ‎2.超几何分布列的简单应用.‎ 六.课外作业:课本第52页习题2.2第4题.‎ 3‎

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