【提高练习】《4.1.1 圆的标准方程》（数学人教a版高中必修2）

人民教育出版社高中必修2畅言教育《4.1.1圆的标准方程》提高练习本课时编写：成都市第二十中学付江平一、选择题1.若点(2a，a－1)在圆x2＋(y＋1)2＝5的内部，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，1]B．(－1,1)C．(2,5)D．(1，＋∞)2.方程y＝表示的曲线是(　　)A．一条射线B．一个圆C．两条射线D．半个圆3.若点P(1,1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为(　　)A．2x＋y－3＝0B．x－2y＋1＝0[来源:Z.Com]C．x＋2y－3＝0D．2x－y－1＝04.点M在圆(x－5)2＋(y－3)2＝9上，则点M到直线3x＋4y－2＝0的最短距离为(　　)A．9B．8C．5D．2二、填空题来源:学科网]5.已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1,0)，B(5,0)，此圆的标准方程为_____________.6.以直线2x＋y－4＝0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为_________________.用心用情服务教育4 人民教育出版社高中必修2畅言教育7.已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为_________________.8.圆过点A(1，－2)，B(－1,4)，求周长最小的圆的方程为_________________.三、解答题9．求圆心在直线4x＋y＝0上，且与直线l：x＋y－1＝0切于点P(3，－2)的圆的方程，并找出圆的圆心及半径．10.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1,1)在AD边所在的直线上．(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的方程．用心用情服务教育4 人民教育出版社高中必修2畅言教育参考答案一、选择题1.B【解析】点(2a，a－1)在圆x2＋(y＋1)2＝5的内部，则(2a)2＋a2＜5，解得－1＜a＜1.2.D【解析】方程y＝可化为x2＋y2＝9(y≥0)，所以方程y＝表示圆x2＋y2＝9位于x轴上方的部分，是半个圆．3.D【解析】圆心C(3,0)，kPC＝－，又点P是弦MN的中点，∴PC⊥MN，∴kMNkPC＝－1，∴kMN＝2，∴弦MN所在直线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.4.D[来源:Z.xx.k.Com]【解析】圆心(5,3)到直线3x＋4y－2＝0的距离为d＝＝5.又r＝3，则M到直线的最短距离为5－3＝2．二、填空题5.(x－3)2＋y2＝4【解析】由题意可知圆心坐标为(3,0)，r＝2，所以圆C的标准方程为(x－3)2＋y2＝4．6.x2＋(y－4)2＝20或(x－2)2＋y2＝20【解析】令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝2，[来源:Z§xx§k.Com]∴直线与两轴交点坐标为A(0,4)和B(2,0)，以A为圆心过B的圆方程为x2＋(y－4)2＝20，以B为圆心过A的圆方程为(x－2)2＋y2＝20.7.(x－2)2＋y2＝10【解析】设所求圆C的方程为(x－a)2＋y2＝r2，把所给两点坐标代入方程得，解得，所以所求圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10.8.x2＋(y－1)2＝10【解析】当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，从而周长最小．AB中点(0,1)为圆心，半径r＝|AB|＝.则圆的方程为：x2＋(y－1)2＝10.三、解答题9．圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8，它是以(1，－4)为圆心，以2为半径的圆．【解析】设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由题意有化简得用心用情服务教育4 人民教育出版社高中必修2畅言教育解得所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8，它是以(1，－4)为圆心，以2为半径的圆．12.（1）AD边所在直线的方程为3x＋y＋2＝0.（2）矩形ABCD外接圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.【解析】(1)因为AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为－3.又因为点T(－1,1)在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0.(2)由解得点A的坐标为(0，－2)因为矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)．所以M为矩形ABCD外接圆的圆心．又|AM|＝＝2，从而矩形ABCD外接圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.用心用情服务教育4