人教版高中数学选择性必修第二册专题4.1《数列的概念》提升卷(解析版)

专题4.1数列的概念（B卷提升篇）（人教A版第二册,浙江专用）参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．（2019·陕西省商丹高新学校期末（文））若数列的通项公式为，则（）A．27B．21C．15D．13【答案】A【解析】因为，所以，故选：A.2．（2019·黑龙江哈师大青冈实验中学开学考试）在数列中，，（，），则A．B．C．2D．6【答案】D【解析】，（，），，，则.3.（2019·高二月考）数列的通项公式，其前项和为，则A．B．C．D．【答案】C【解析】根据三角函数的周期性可 ，同理得，可知周期为4，．4．（2020·四川凉山·期末（文））德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．猜想的数列形式为：为正整数，当时，，则数列中必存在值为1的项．若，则的值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】因为，，所以，，，，，故选：B5．（2020·云南其他（理））数学上有很多著名的猜想，角谷猜想就是其中之一，它是指对于任意一个正整数，如果是奇数，则乘3加1．如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数，记按照上述规则实施第次运算的结果为，则使的所有可能取值的个数为（）A．3B．4C．5D．6【答案】D【解析】 由题意知，，由，得，，或．①当时，，，或，或．②若，则，或，当时，，此时，或，当时，，此时，或，综上，满足条件的的值共有6个．故选：D．6．（2020·贵州威宁·）观察数列21，，，24，，，27，，，…，则该数列的第20项等于（）A．230B．20C．D．【答案】C【解析】观察数列得出规律，数列中的项中，指数、真数、弧度数是按正整数顺序排列，且指数、对数、余弦值以3为循环，，可得第20项为.故选：C.7．（2020·邵东县第一中学月考）已知数列满足：，且数列是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】 根据题意，an＝f(n)＝，n∈N*，要使{an}是递增数列，必有，据此有：，综上可得29，可得最小正整数n为10．20．（2020·上海市七宝中学期中）数列满足，且，.规定的通项公式只能用的形式表示.（1）求的值；（2）证明3为数列的一个周期，并用正整数表示；（3）求的通项公式.【答案】（1）（2）证明见解析；.（3）【解析】（1）当a1＝1，a2＝2，a1a2a3＝a1+a2+a3，解得a3＝3；（2）当n＝2时，6a4＝2+3+a4，解得a4＝1，当n＝3时，3a5＝1+3+a5，解得a5＝2，…，可得an+3＝an，当a1＝1，a2＝2，a3＝3；故3为数列{an}的一个周期，则＝3，k∈N*，则；（3）由（2）可得an＝Asin（n+φ）+c，则1＝Asin（+φ）+c，2＝﹣Asin（+φ）+c，3＝Asinφ+c， 即1＝A•cosφ﹣A•sinφ+c，①2＝﹣A•cosφ﹣A•sinφ+c，②由①+②，可得3＝﹣Asinφ+2c，∴c＝2，Asinφ＝1，①﹣②，可得﹣1＝A•cosφ，则tanφ＝﹣，∵|φ|＜，∴φ＝﹣，∴A＝﹣，故．21．（2020·湖北宜昌·其他（文））数列中，，.（1）求，的值；（2）已知数列的通项公式是，，中的一个，设数列的前项和为，的前项和为，若，求的取值范围．【答案】（1），（2），且是正整数【解析】（1）∵，∴∴ （2）由数列的通项公式是，，中的一个，和得数列的通项公式是由可得∴∴∵，∴即由，得，解得或∵是正整数，∴所求的取值范围为，且是正整数22．（2020·上海市七宝中学期末）已知数列满足，，数列可以是无穷数列，也可以是有穷数列，如取时，可得无穷数列：1，2，，，...；取时，可得有穷数列：，，0.（1）若，求的值；（2）若对任意，恒成立.求实数的取值范围；（3）设数列满足，，求证：取数列中的任何一个数，都可以得到一个有穷数列.【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析.【解析】（1）由得， ∴，，，；（2）若，则，，即，故只要即可，因为，所以，∴，解得；（3）由得，设，，则，，，故有项，为有穷数列.即取数列中的任何一个数，都可以得到一个有穷数列.