人教版高中数学选择性必修第二册课时分层作业12《变化率问题》(含解析)

课时分层作业(十二) 变化率问题(建议用时：40分钟)一、选择题1．函数f(x)＝x2－1在区间[1，m]上的平均变化率为3，则实数m的值为(  )A．3  B．2    C．1    D．4B [由已知得：＝3，∵m－1≠0，∴m＋1＝3，∴m＝2.]2．已知一直线运动的物体，当时间从t变到t＋Δt时物体的位移为Δs，那么为(  )A．时间从t变到t＋Δt时物体的速度B．在t时刻该物体的瞬时速度C．当时间为Δt时物体的速度D．时间从t变到t＋Δt时物体的平均速度B [表示从时间t到t＋Δt时物体的平均速度，从而表示在t时刻该物体的瞬时速度．选B.]3．若函数f(x)在x0处有定义，则的结果(  )A．与x0，h均无关B．仅与x0有关，而与h无关C．仅与h有关，而与x0无关D．与x0，h均有关B [根据曲线在某点处切线斜率的意义知，该极限值只与x0有关，而与h没有关系．]4．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x；②y＝x2；③y＝x3；④y＝ 中，平均变化率最大的是(  )A．④B．③C．②D．①B [Δx＝0.3时，①y＝x在x＝1附近的平均变化率k1＝1；②y＝x2在x＝1附近的平均变化率k2＝2＋Δx＝2.3；③y＝x3在x＝1附近的平均变化率k3＝3＋3Δx＋(Δx)2＝3.99；④y＝在x＝1附近的平均变化率k4＝－＝－.∴k3＞k2＞k1＞k4，故应选B.]5．枪弹在枪筒中运动可以看作匀加速运动，如果它的加速度是5.0×105m/s2，枪弹从枪口射出时所用时间为1.6×10－3s，则枪弹射出枪口时的瞬时速度为(  )A．800m/sB．600m/sC．200m/sD．400m/sA [位移公式为s＝at2，∵Δs＝a(t0＋Δt)2－at＝at0Δt＋a(Δt)2，∴＝at0＋aΔt，∴＝＝at0，已知a＝5.0×105m/s2，t0＝1.6×10－3s，∴at0＝800m/s.所以枪弹射出枪口时的瞬时速度为800m/s.]二、填空题6．已知函数y＝＋3，当x由2变到1.5时，函数的增量Δy＝________. [Δy＝f(1.5)－f(2)＝－＝－1＝.]7．已知汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图所示，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为，，，则三者的大小关系为________．(由大到小排列) ＞＞ [∵＝＝kOA，＝＝kAB，＝＝kBC.又∵由图象得kOA＜kAB＜kBC∴＞＞.]8．一物体位移s和时间t的关系是s＝2t－3t2，则物体的初速度是__________．2 [物体的速度为v＝s′(t)，∴s′(t)＝＝＝＝2－6t.即v＝2－6t，所以物体的初速度是v0＝2－6×0＝2.]三、解答题9．若函数f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，求a的值．[解] ∵f(1＋Δx)－f(1)＝a(1＋Δx)2＋c－a－c＝a(Δx)2＋2aΔx.∴f′(1)＝＝＝(aΔx＋2a)＝2a，即2a＝2，∴a＝1.10．若一物体的运动时间t(单位：s)与位移s(单位：m)的函数关系式为s＝求此物体在t＝1和t＝5时的瞬时速度．[解] 当t＝1时，s＝3t2＋2，∴v＝＝＝(6＋3Δt)＝6. 当t＝5时，s＝29＋3(t－3)2，∴v＝＝(3Δt＋12)＝12.故此物体在t＝1和t＝5时的瞬时速度分别是6m/s和12m/s.11．(多选题)一做直线运动的物体，其位移s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系是s＝3t－t2.则下列正确的是（）A．此物体的初速度是3m/sB．此物体在t＝2时的瞬时速度大小为1m/s，方向与初速度相反C．t＝0到t＝2时平均速度1m/sD．t＝3s时的瞬时速度为0m/sABC [A中，初速度v0＝＝＝(3－Δt)＝3(m/s)．即物体的初速度为3m/s.即A正确；B中，v＝＝＝＝(－Δt－1)＝－1(m/s)．即此物体在t＝2时的瞬时速度为1m/s，方向与初速度相反．即B正确．C中，＝＝＝1(m/s)．即t＝0到t＝2时的平均速度为1m/s.即C正确．D中，v＝＝(－3－Δx)＝－3.故D错误，故应选ABC.]12．已知函数f(x)在x0处的导数为1，则等于(  ) A．2B．－2C．1D．－1A [＝2＝2f′(x0)＝2×1＝2，故选A.]13．(一题两空)一质点按照运动规律s＝2t2－t运动，其中s表示位移，t表示时间，则质点在[2，2＋Δt]这段时间内的平均速度是________，在t＝2时的瞬时速度是________．7＋2Δt 7 [＝＝＝＝7＋2Δt，v＝(7＋2Δt)＝7.]14．某堆雪在融化过程中，其体积V(单位：m3)与融化时间t(单位：h)近似满足函数关系：V(t)＝H(H为常数)其图象如图所示．记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为(m3/h)．那么t1，t2，t3，t4中，瞬时融化速度等于(m3/h)的时刻是图中的________．t3 [＝，反映的是V(t)图象与坐标轴交点连线的斜率，观察可知t3处瞬时速度(即切线的斜率)与平均速度一致．] 15．试比较正弦函数y＝sinx在x＝0和x＝附近的平均变化率哪一个大．[解] 当自变量从0变到Δx时，函数的平均变化率为k1＝＝.当自变量从变到Δx＋时，函数的平均变化率为k2＝＝.由于是在x＝0和x＝附近的平均变化率，故可知Δx较小，但Δx即可为正，又可为负．当Δx＞0时，k1＞0，k2＜0，即k1＞k2；当Δx＜0时，k1－k2＝－＝＝.∵Δx＜0，∴Δx－＜－，∴sin＜－，从而有sin＜－1，sin＋1＜0，∴k1－k2＞0，即k1＞k2.综上可知，正弦函数y＝sinx在x＝0附近的平均变化率大于在x＝附近的平均变化率．