人教版高中数学选择性必修第二册分层练习第五章《导数》章末检测(一)(解析版)
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人教版高中数学选择性必修第二册分层练习第五章《导数》章末检测(一)(解析版)

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时间:2022-08-27

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资料简介
第五章导数章末检测(一)本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.等差数列{an}中,a3=2,a5=7,则a7=(  )A.10          B.20C.16D.12解析:选D ∵{an}是等差数列,∴d==,∴a7=2+4×=12.2.在数列{an}中,a1=,an=(-1)n·2an-1(n≥2),则a5等于(  )A.-D.C.-D.解析:选B ∵a1=,an=(-1)n·2an-1,∴a2=(-1)2×2×=,a3=(-1)3×2×=-,a4=(-1)4×2×=-,a5=(-1)5×2×=.3.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S10∶S5=1∶2,则S15∶S5=(  )A.3∶4B.2∶3 C.1∶2D.1∶3解析:选A 在等比数列{an}中,S5,S10-S5,S15-S10,…成等比数列,因为S10∶S5=1∶2,所以S5=2S10,S15=S5,得S15∶S5=3∶4,故选A.4.在等比数列{an}中,已知前n项和Sn=5n+1+a,则a的值为(  )A.-1B.1C.5D.-5解析:选D 因为Sn=5n+1+a=5×5n+a,由等比数列的前n项和Sn==-·qn,可知其常数项与qn的系数互为相反数,所以a=-5.5.已知数列{an}满足a1=1,an+1=则254是该数列的(  )A.第8项B.第10项C.第12项D.第14项解析:选D 当n为正奇数时,an+1=2an,则a2=2a1=2,当n为正偶数时,an+1=an+1,得a3=3,依次类推得a4=6,a5=7,a6=14,a7=15,…,归纳可得数列{an}的通项公式an=则2+1-2=254,n=14,故选D.6.已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,若a1a2a3=15,且++=,则a2=(  )A.2D.C.3D.解析:选C ∵S1=a1,S3=3a2,S5=5a3,∴++=.∵a1a2a3=15,∴=++=,∴a2=3.故选C.7.如果数列a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1,…是首项为1,公比为的等比数列,那么an=(  ) A.D.C.D.解析:选A 由题知a1=1,q=,则an-an-1=1×n-1.设数列a1,a2-a1,…,an-an-1的前n项和为Sn,∴Sn=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=an.又∵Sn==,∴an=.8.若有穷数列a1,a2,…,an(n是正整数),满足a1=an,a2=an-1,…,an=a1,即ai=an-i+1(i是正整数,且1≤i≤n),就称该数列为“对称数列”.已知数列{bn}是项数不超过2m(m>1,m∈N*)的对称数列,且1,2,4,…,2m-1是数列{bn}的前m项,则当m>1200时,数列{bn}的前2019项和S2019的值不可能为(  )A.2m-2m-2009B.22019-1C.2m+1-22m-2019-1D.3·2m-1-22m-2020-1解析:选A 若数列{bn}的项数为偶数,则数列可设为1,21,22,…,2m-1,2m-1,…,22,2,1,当m≥2019时,S2019==22019-1,故B可能.当1200<m<2019时,S2019=2×-=2m+1-22m-2019-1,故C可能.若数列为奇数项,则数列可设为1,21,22,…,2m-2,2m-1,2m-2,…,22,2,1,当m≥2019时,S2019==22019-1.当1200<m<2019时,S2019=2×-+2m-1=3·2m-1-22m-2020-1,故D可能.故选A. 二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.已知等比数列{an}的公比q=-,等差数列{bn}的首项b1=12,若a9>b9且a10>b10,则以下结论正确的有(  )A.a9·a10a10C.b10>0D.b9>b10解析:选AD ∵等比数列{an}的公比q=-,∴a9和a10异号,∴a9a10=ab9且a10>b10,∴b9和b10中至少有一个数是负数,又∵b1=12>0,∴db10,故D正确;∴b10一定是负数,即b100成立的最大正整数n的值为________.解析:由an=2020-3n>0,得n0,且a=1,∴a3=1.∵S3=7,∴a1+a2+a3=++1=7,即6q2-q-1=0,解得q=或q=-(舍去),a1==4.∴S5==8×=.答案:四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=,数列{xn}的通项由xn=f(xn-1)(n≥2且x∈N*)确定.(1)求证:是等差数列; (2)当x1=时,求x2020.解:(1)证明:∵xn=f(xn-1)=(n≥2且n∈N*),∴==+,∴-=(n≥2且n∈N*),∴是公差为的等差数列.(2)由(1)知=+(n-1)×=2+=.∴==675.∴x2020=.18.(本小题满分12分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=-1,=.(1)求等比数列{an}的公比q;(2)求a+a+…+a.解:(1)由=,a1=-1,知公比q≠1,=-.由等比数列前n项和的性质知S5,S10-S5,S15-S10成等比数列,且公比为q5,故q5=-,q=-.(2)由(1),得an=(-1)×n-1,所以a=n-1,所以数列{a}是首项为1,公比为的等比数列,故a+a+…+a==.19.(本小题满分12分)在等差数列{an}中,Sn为其前n项和(n∈N*),且a2=3,S4=16. (1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.解:(1)设等差数列{an}的公差是d,由已知条件得解得a1=1,d=2,∴an=2n-1.(2)由(1)知,an=2n-1,∴bn===,Tn=b1+b2+…+bn===.20.(本小题满分12分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,anm≥2,m,k∈N*)使得b1,bm,bk成等比数列?若存在,请说明理由.解:(1)设等差数列{an}的公差为d,则Sn=na1+d.由已知,得即解得所以an=a1+(n-1)d=n(n∈N*).(2)假设存在m,k(k>m≥2,m,k∈N*)使得b1,bm,bk成等比数列,则b=b1bk.因为bn==,所以b1=,bm=,bk=,所以2=×.整理,得k=.以下给出求m,k的方法: 因为k>0,所以-m2+2m+1>0,解得1-

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