人教版高中数学选择性必修第一册提高练习3.1.1《椭圆及其标准方程》（解析版）

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时间：2022-08-27

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3.1.1椭圆的标准方程-B提高练一、选择题1．（2020四川阆中中学）曲线方程的化简结果为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】曲线方程，所以其几何意义是动点到点和点的距离之和等于，符合椭圆的定义.点和点是椭圆的两个焦点.因此可得椭圆标准方程，其中，所以，，所以，所以曲线方程的化简结果为.故选D项.2.如果方程=1表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是(　　)A.(3,4)B.C.D.【答案】D【解析】因为方程=1表示焦点在y轴上的椭圆,所以4-m>0,m-3>0且m-3>4-m,解得0)经过点M,且点M到椭圆的两焦点的距离之和为2.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若R,S是椭圆C上的两个点,线段RS的中垂线l的斜率为且直线l与RS交于点P,O为坐标原点,求证:P,O,M三点共线.【解析】(1)∵点M到椭圆的两焦点的距离之和为2,∴2a=2,解得a=.又椭圆C经过点M,∴=1,解得b2=1.∴椭圆C的标准方程为+y2=1.(2)∵线段RS的中垂线l的斜率为,∴直线RS的斜率为-2,∴可设直线RS的方程为y=-2x+m.联立得9x2-8mx+2m2-2=0.设点R(x1,y1),S(x2,y2),P(x0,y0), ∴x1+x2=,y1+y2=-2x1+m-2x2+m=-2(x1+x2)+2m=-2·+2m=,则x0=,y0=.∵,∴y0=x0,∴点P在直线y=x上,又点O(0,0),M也在直线y=x上,∴P,O,M三点共线.

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