人教版高中数学选择性必修第一册3.3.1《抛物线及其标准方程》课件(含答案)

人教2019A版选择性必修一第三章圆锥曲线的方程 学习目标1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念．(重点)2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程．(易错点)3.明确p的几何意义，并能解决简单的求抛物线标准方程问题．(难点) 我们已经学习了圆、椭圆、双曲线三种圆锥曲线，今天我们类比椭圆、双曲线的研究过程与方法，研究另一类圆锥曲线——抛物线．问题导学 如图，把一根直尺固定在画图板内，直线l的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘，把一根绳子的一端固定于三角板另一条直角边上点A，截取绳子的长等于A到l的距离AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点F；用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直角尺左右滑动，这样铅笔就画出了一条曲线，这条曲线就叫做抛物线．探究 1.抛物线的定义概念形成 问题思考比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何建立坐标系，可能使所求抛物线的方程形式简单？同椭圆双曲线的情形一样，下面我们用坐标法来探讨尝试与发现中的问题，并求出抛物线的标准方程。 建立椭圆、双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程。抛物线的标准方程有哪些不同的形式？请探究之后填写下表探究新知 9 10 小试牛刀 15典例解析 17 18 19 归纳总结 跟踪训练 例2.一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为0.5m．（1）试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标．（2）为了增强卫星波束的接收，拟将接收天线的口径增大为5.2m，求此时星波束反射聚集点的坐标．典例解析 解：（1）以顶点为原点，焦点所在直线为x轴，建立直角坐标系xOy，设抛物线的方程为y2＝2px（p＞0），代入点（0.5，2.4），可得2.42＝2p•0.5，解得p＝5.76，即抛物线的方程为y2＝11.52x，焦点为（2.88，0）；（2）设抛物线的方程为y2＝2mx（m＞0），代入点（0.5，2.6），可得2.62＝2m•0.5，解得m＝6.76，即有抛物线的方程为y2＝13.52x，焦点为（3.38，0）． 归纳总结 跟踪训练 当堂达标 课堂小结