人教版高中数学选择性必修第一册3.1.2《椭圆的简单几何性质（2）》导学案(含答案)

3.1.2椭圆的简单几何性质（2）导学案1．根据几何条件求出椭圆的方程．2.进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用，会判断直线与椭圆的位置关系．重点：椭圆的方程及其性质的应用难点：直线与椭圆的位置关系椭圆的几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上范围-a≤x≤a且-b≤y≤b-b≤x≤b且-a≤y≤a顶点A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a),B1(-b,0),B2(b,0)轴长长轴长为2a,短轴长为2b焦点F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)焦距2c对称性对称轴:x轴、y轴,对称中心:坐标原点离心率 一、典例解析例5.如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口 ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位另一个焦点上，由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个椭圆焦点，已知，=2.8cm,=4.5cm,试建立适当的平面直角坐标系，求截口ABC所在的椭圆方程(精确到0.1cm)典例解析利用椭圆的几何性质求标准方程的思路1．利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是：(1)确定焦点位置；(2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程)；(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数，列方程(组)时常用的关系式有b2＝a2－c2等．跟踪训练1．(1)若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是(3,0)，则椭圆的标准方程为(  )A.＋＝1  B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1例6．动点到定点的距离和到定直线的距离之比是常数，求动点点的轨迹。 典例解析例7.已知直线l：y＝2x＋m，椭圆C：＋＝1.试问当m取何值时，直线l与椭圆C：(1)有两个公共点；(2)有且只有一个公共点；(3)没有公共点．代数法判断直线与椭圆的位置关系判断直线与椭圆的位置关系，通过解直线方程与椭圆方程组成的方程组，消去方程组中的一个变量，得到关于另一个变量的一元二次方程，则Δ>0⇔直线与椭圆相交；Δ＝0⇔直线与椭圆相切；Δ>0)在Rt中,=有椭圆的性质,=2所以)=) 所以所求椭圆方程为跟踪训练1．B [由题意，得解得因为椭圆的焦点在x轴上，所以椭圆的标准方程为＋＝1.]例6．【解析】如图，设是点到直线的距离，根据题意，动点的轨迹就是集合，由此得将上式两边平方，并化简，得即：典例解析例7.[思路探究] →→→得出结论[解] 直线l的方程与椭圆C的方程联立，得方程组消去y，得9x2＋8mx＋2m2－4＝0 ①.方程①的判别式Δ＝(8m)2－4×9×(2m2－4)＝－8m2＋144.(1)当Δ＞0，即－3＜m＜3时，方程①有两个不同的实数根，可知原方程组有两组不同的实数解．这时直线l与椭圆C有两个公共点．(2)当Δ＝0，即m＝±3时，方程①有两个相同的实数解，可知原方程组有两组相同的实数解．这时直线l与椭圆C有且只有一个公共点．(3)当Δ＜0，即m＜－3或m＞3时，方程①没有实数解，可知原方程组没有实数解．这时直线l与椭圆C没有公共点． 跟踪训练2．若直线y＝kx＋1(k∈R)与椭圆＋＝1恒有公共点，求实数m的取值范围．[解] 因为y＝kx＋1(k∈R)恒过点(0,1)，则点(0,1)在椭圆＋＝1内或椭圆上时，直线与椭圆恒有公共点，所以≤1，即m≥1.当m＝5时，＋＝1不是椭圆，它是以原点为圆心，半径为的圆．因此，m的取值范围为[1,5)∪(5，＋∞)．达标检测1．D [由题意得，椭圆＋＝1的焦点在x轴上，且a2＝25，b2＝9.]2．B [由题意知＋>1，即a2>，解得a>或a