新高考高考数学一轮复习巩固练习5.1第42练《平面向量的概念及线性运算》（解析版）

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时间：2022-08-17

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专题5 平面向量与复数第42练平面向量的概念及线性运算考点一平面向量的概念1．设非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则( )A．a⊥bB．|a|＝|b|C．a∥bD．|a|>|b|答案 A解析方法一利用向量加法的平行四边形法则．在▱ABCD中，设＝a，＝b，由|a＋b|＝|a－b|知，||＝||，从而四边形ABCD为矩形，即AB⊥AD，故a⊥b.方法二 ∵|a＋b|＝|a－b|，∴|a＋b|2＝|a－b|2，∴a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2－2a·b，∴a·b＝0.∴a⊥b.2．(2022·成都适应性考试)设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是( )A．a与λa的方向相反B．a与λ2a的方向相同C．|－λa|≥|a|D．|－λa|≥|λ|a答案 B解析当λ>0时，a与λa的方向相同，A错；a与λ2a的方向相同，B正确；当|λ|

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