新高考高考数学一轮复习巩固练习4.4第33练《简单的三角恒等变换》（解析版）

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时间：2022-08-17

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第33练简单的三角恒等变换考点一三角函数式的化简1．计算：·等于( )A．－sinαB．－cosαC．sinαD．cosα答案 D解析原式＝＝＝cosα.2．已知α∈，2sin2α－1＝cos2α，则cosα等于( )A.B.C.D.答案 D解析 ∵2sin2α－1＝cos2α，∴4sinαcosα＝1＋cos2α＝2cos2α，∵α∈，∴cosα>0，∴2sinα＝cosα.又sin2α＋cos2α＝1，∴cosα＝.3．(多选)下列各式的值等于的是( )A．2sin67.5°cos67.5°B．2cos2－1C．1－2sin215°D.答案 BC解析 2sin67.5°cos67.5°＝sin135°＝，故A不符合； 2cos2－1＝cos ＝，故B符合；1－2sin215°＝cos30°＝，故C符合；＝tan45°＝1，故D不符合．考点二三角函数的求值4．若sin＝，则等于( )A.B.C．－D．－答案 A解析 ∵sin＝－cosα＝，∴cosα＝－，∴cos2α＝2cos2α－1＝2×2－1＝－，∴＝＝＝.5．(2022·哈尔滨模拟)已知tanα＝2，则sin2α＋cos2α等于( )A.B．－C．－或1D．1答案 D解析 ∵sin2α＋cos2α＝2sinαcosα＋cos2α＝＝＝1.6．设α∈，β∈(0，π)，若＝，则( )A．α＋β＝B．α＋β＝πC．α－β＝D．β－α＝答案 D 解析由＝，得(1＋sinα)(1＋cosβ)＝(1－cosβ)(1－sinα)，化简得sinα＋cosβ＝0，∴sinα＝－cosβ＝－sin＝sin，∵0

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