3.2.3直线的方程

一、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:二、直线系方程 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：(1)平行于x轴;(1)A=0,B≠0,C≠0*一、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:书P98探究，P101B2。 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;一、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:(2)B=0,A≠0,C≠0 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;一、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:(3)A=0,B≠0,C=0 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;(4)与y轴重合;一、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:(4)B=0,A≠0,C=0 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;(4)与y轴重合;(5)过原点;一、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:(5)C=0，A、B不同时为0 二、直线系方程 直线系方程的分类直线系方程的定义直线系方程的应用〔课堂结构〕 直线系方程的定义直线系：具有某种共同性质的所有直线的集合.它的方程叫直线系方程。 1)与直线l：平行的直线系方程为：(其中m≠C，m为待定系数)直线系方程的种类1: 2)与直线l：垂直的直线系方程为：(其中m为待定系数)直线系方程的种类1: 直线系方程的种类2:3.过定点P（x0，y0）的直线系方程为：A(x-x0)+B(y-y0)＝0A(x-x0)+B(y-y0)＝0(1)说明:(2)比(1)少一条直线，即:(2)应考虑k不存在的情况另：设直线的斜率为：y-y0＝k(x-x0)(2) 直线系方程的种类2:4.若直线L1：A1x+B1y+C1=0与直线L2：A2x+B2y+C2=0相交，交点为P（x0，y0），则过两直线的交点的直线系方程为:m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0(1),其中m、n为待定系数.A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0(2)其中为待定系数.注：方程(2)比(1)少一条直线。 略4.若直线L1：A1x+B1y+C1=0与直线L2：A2x+B2y+C2=0相交，交点为P（x0，y0），则过两直线的交点的直线系方程为：m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0,其中m、n为待定系数.证明：所以m(A1x0+B1y0+C1)+n(A2x0+B2y0+C2)=0直线m(A1x0+B1y0+C1)+n(A2x0+B2y0+C2)=0经过点（x0，y0） 直线系方程的应用:例1.求证：无论m取何实数时，直线(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，并求出定点的坐标。解法1：将方程变为：解得：即：故直线恒过 例1.求证：无论m取何实数时，直线(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，并求出定点的坐标。解法2：令m=1，m=-3代入方程，得：解得：所以直线恒过定点又因为:3.5(m-1)-2.5(m+3)-(m-11)=0 若证明一条直线恒过定点或求一条直线必过定点，通常有两种方法：方法小结：法一:分离系数法，即将原方程变为：f(x,y)+m.g(x,y)=0的形式，此式的成立与m的取值无关，故从而解出定点。法二：从特殊到一般，先由其中的两条特殊直线求出交点，再证明其余直线均过此交点。 代（2，1）入方程，得：所以直线的方程为：3x+2y+4=0解（1）：设经二直线交点的直线方程为：例2:求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线L的方程。(1)过点(2,1)(2)和直线3x-4y+5=0垂直。 例2:求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线L的方程。(1)过点(2,1)(2)和直线3x-4y+5=0垂直。解得：由已知：故所求得方程是：4x+3y-6=0 总结:本题采用先用直线系方程表示所利用待定系数法来求解.函数或曲线类型问题中,我们都可以这种方法称之为待定系数法,在已知待定常数,从而最终求得问题的解.求直线方程,然后再列式,求出方程的 练习：（课下）.已知直线分别满足下列条件，求直线的方程：y=x2x+3y-2=04x-3y-6=0x+2y-11=0 【总一总★成竹在胸】点斜式斜率和一点坐标斜截式斜率k和截距b两点坐标两点式点斜式两个截距截距式化成一般式 做任何事情：不仅要尽心尽力，而且要竭尽全力！只要努力，一切皆有可能只要勤奋，奇迹就会发生只要坚持，你就便能成功！励志警句作业：P101A组10,11. 作业：P101A组10,11.