121直线方程的点斜式（正式）

1.2.1直线方程的点斜式（一）学习目标1．知识与技能（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2．过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过探讨，得出直线的点斜式方程，对比理解“截距”与“距离”的区别.3．情态与价值观体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.（二）重点、难点：（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程.（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用.（三）学习过程1．在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？直线的方程，就是直线上任意一点的坐标(x,y)满足的关系式.2．直线l经过点P0(x0,y0)，且斜率为k.设点P(x,y)是直线l上的任意一点，请建立x，y与k，x0,y0之间的关系.根据斜率公式，可以得到，当x≠x0时，，即y–y0=k(x–x0)3．（1）过点P0(x0,y0)，斜率是k的直线l上的点，其坐标都满足方程（1）吗？（2）坐标满足方程（1）的点都在经过P0(x0,y0)，斜率为k的直线l上吗？方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式4．（1）x轴所在直线的方程是什么？Y轴所在直线的方程是什么？（2）经过点P0(x0,y0)且平行于x轴(即垂直于y轴)的直线方程是什么？（3）经过点P0(x0,y0)且平行于y轴(即垂直于x轴)的直线方程是什么？通过画图分析，求得问题的解决. 例1求倾斜角是直线的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程是.（1）经过点；（2）在y轴上的截距是–5.【解析】∵直线的斜率，∴其倾斜角=120°由题意，得所求直线的倾斜角.故所求直线的斜率.（1）∵所求直线经过点，斜率为，∴所求直线方程是，即.（2）∵所求直线的斜率是，在y轴上的截距为–5，∴所求直线的方程为，即【点评】（1）由于点斜式与斜截式方程中都是用斜率k来表示的，故这两类方程不能用于垂直于x轴的直线.如过点(1，2)，倾斜角为90°的直线方程为x–1=0.（2）截距和距离是两不同的概念，y轴上的截距是指直线与y轴交点的纵坐标，x轴上的截距是指直线与x轴交点的横坐标.若求截距可在方程中分别令x=0或y=0求对应截距.例2直线l过点P(–2，3)且与x轴，y轴分别交于A、B两点，若P恰为线段AB的中点，求直线l的方程.【解析】设直线l的斜率为k，∵直线l过点(–2，3)，∴直线l的方程为y–3=k[x–(–2)]，令x=0，得y=2k+3；令y=0得.∴A、B两点的坐标分别为A，B(0，2k+3).∵AB的中点为(–2，3) ∴∴直线l的方程为，即直线l的方程为3x–2y+12=0.练习：1．已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2，则此直线方程为________．2．直线y＝kx＋b过原点的条件是________．3．直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有________．①k>0，b>0;②k>0，b