《直线的点斜式方程》

3.2.1直线的点斜式方程 一、复习2、在直角坐标系中，已知直线上两点如何表示直线的斜率？答（1）已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线。（2）已知两点可以确定一条直线。1、简述在直角坐标系内确定一条直线的几何要素。 探索在直角坐标系中，给定一个点和斜率，我们能否将直线上所有点的坐标P（x,y)满足的关系表示出来？yxOP直线经过点，且斜率为，设点是直线上不同于点的任意一点，因为直线的斜率为，由斜率公式得（1）即二、直线的点斜式方程 由以上推导可知：1、过点，斜率为的直线上的每一点的坐标都满足方程（1）。思考坐标满足方程（1）的每一点是否都在过点，斜率为的直线上？（1） 设点的坐标满足方程（1），即若，则，说明点与点重合，可得点在直线上。OxyL 若，则，这说明过点和点的直线的斜率为，可得点在过点，斜率为的直线上xOy 以上分析说明：方程（1）恰为过点，斜率为的直线上的任一点的坐标所满足的关系式，我们称方程（1）为过点，斜率为的直线的方程。这个方程我们叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。 思考当直线L的倾斜角为时，直线的方程是什么？此时，即，这时直线与x轴平行或重合，直线的方程就是或yOx 若直线的倾斜角为呢？直线用点斜式怎么表示？为什么？xOy此时，直线没有斜率，直线与y轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示。直线的方程为或 解：直线经过点，斜率，代入点斜式方程得画图时，只需取直线上的另一点，例如取，得的坐标为（-1，4）过点的直线即为所求。O-1-2-31234xy例1直线经过点，且倾斜角，求直线的点斜式方程，并画出直线。 练习1、写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点A(3,-1),斜率是；（2）经过点B（，2），倾斜角是（3）经过点C（0，3），倾斜角是（4）经过点D(-4，-2），倾斜角是答案：（1）（2）（3）（4）你都作对了吗？ 2、填空题（1）已知直线的点斜式方程是那么此直线的斜率是_______，倾斜角是__________。（2）已知直线的点斜式方是那么此直线的斜率是__________，倾斜角是____________。1 3、把下列点斜式方程化为一次函数形式：（1）（2）（3）（4）你都化对了吗？问题：一次函数的表达式是怎样的？把是常数）叫做一次函数。三、直线的斜截式方程 如果直线的斜率为，且与轴的交点为，代入直线的点斜式方程得：，即这个方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。其中叫做直线在轴上的截距。由此可见，直线的斜截式由斜率和直线在轴上的截距确定。 例2、已知直线试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？ （2）斜率是，在轴上的截距是；练习1、写出下列直线的斜截式方程：（1）斜率是，在轴上的截距是；2、判断下列各对直线是否平行或垂直： 1.点斜式方程当斜率不存在时不适用2.斜截式方程当斜率不存在时不适用3.当斜率不存在时四、小结： 4.求直线方程的题目，最后结果化为斜截式或都移项到等式左边，使右边为05.b是直线与y轴交点的纵坐标，叫做直线在y轴上的截距。截距可为正，为负，为零，是属于R的。6.直线在y轴上的截距为0时，是与x轴垂直或过原点7.求过两点的直线方程，先用斜率公式求得斜率，再用点斜式求 【达标检测】1.经过点A（3,－1），斜率为的直线的点斜式方程为.2.经过点B（－,2）,倾斜角为30°的直线的点斜式方程为.3.斜率是,在y轴上的截距是－2的直线的斜截式方程为.4.已知直线的点斜式方程为y＋2＝（x＋1），那么此直线的斜率是，倾斜角是.5.已知l1：y＝x＋3,l2：y＝x－2,则l1与l2的位置关系为.平行 练习㈢巩固：①经过点（-，2）倾斜角是300的直线的方程是（A）y＋=（x－2）（B）y+2=（x－）（C）y－2=（x＋）（D）y－2=（x＋）②已知直线方程y－3=（x－4），则这条直线经过的已知点，倾斜角分别是（A）（4，3）；π/3（B）（－3，－4）；π/6（C）（4，3）；π/6（D）（－4，－3）；π/3③直线方程可表示成点斜式方程的条件是（A）直线的斜率存在（B）直线的斜率不存在（C）直线不过原点（D）不同于上述答案 已知A（0，3），B（-1，0），C（3，0），求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形（A、B、C、D按逆时针方向排列）。...ACBOxyDD