直线的点斜式、斜截式方程

直线的点斜式、斜截式方程 复习1.倾斜角的定义及其取值范围;练习 问题：确定一条直线需要知道哪些条件？思考：取这条直线上不同于点P的任意一点，它的横坐标x与纵坐标y满足什么关系？例如：一个点和斜率为k＝2就能确定一条直线.Q––－11oyx.P3.上一页直线与方程有什么联系？ 方程的解(x,y)直线上的点(x,y)上一页Q––－11oyx.P3.结论：如果直线上每个点的坐标都是某个方程的解；反之，以这个方程的解为坐标的点都在直线上。就称直线是方程的直线，方程是直线的方程。 一般的，设直线经过点，斜率为则方程叫做直线的点斜式方程。局限性：只适用于斜率存在的情形。Q––－11oyx.P3.（过点斜率为2确定的）方程y-3＝2（x-0）是直线的方程，且称为直线的点斜式方程。上一页 例1一条直线过点，斜率为2，求这条直线的方程。解：由直线的点斜式方程知即变式：一条直线过点，倾斜角为，求这条直线的方程。上一页 练习2：根据下列条件，分别写出方程；（1）经过点（4，-2），斜率为3；（2）经过点（3，1），斜率为1/2；（3）经过点（2，3），倾斜角为；（4）经过点（2，5），倾斜角为；（5）斜率为2，与x轴交点的横坐标为-7；3x-y-14=0x/2-y-1/2=0y-3=0x-2=02x-y+14=0上一页 Ⅰ当过点直线的倾斜角为90°时,斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示。它的方程是Ⅱ当过点直线的倾斜角为0°时,直线的方程是图2图1上一页 例2已知直线的斜率为，与y轴的交点是，求直线的方程。解：由直线的点斜式方程知即斜率y轴上的截距斜截式是点斜式的特例。只适用于斜率存在的情形。此方程由直线的斜率和它在轴上的截距确定，所以这个方程也叫作直线的斜截式方程。上一页Q––－11oyx.P3. 例3．写出下列直线的方程：(2)倾斜角是135°，在y轴上的截距是3．(1)斜率为，在y轴上的截距是-2．(3)斜率为3，与y轴交点的纵坐标为-1；y=3x-1x-3=0y-1=0(4)过点（3，1），垂直于x轴；上一页(5)过点（3，1），垂直于y轴； 思考：1.求与两坐标轴围成的三角形周长为9，且斜率为-3/4的直线方程。2.已知直线过点P(1,4),且与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为8，求直线的方程。 1.求与两坐标轴围成的三角形周长为9，且斜率为-3/4的直线方程。解：设直线的方程为y=-3x/4+b则它与两坐标轴的交点分别为(3b/4,0)和(0,b)由题意知整理得所以直线得方程为y=-3x/4+3或y=-3x/4－3返回 解：设直线的方程为y-4=k(x-1)则它与两坐标轴的交点分别为(1-4/k,0)和(0,4-k)整理得所以直线得方程为y-4=-4(x-1)即y=-4x+82.已知直线过点P(1,4),且与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为8，求直线的方程。由题意知k