人教2019A版必修第二册第六章 平面向量及其应用
复习引入你能掌握物理中的哪些矢量？向量运算的三角形法则与四边形法则是什么？
生活情境在生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一桶水，两人手臂夹角越小越省力.在单杠上做引体向上运动，两臂夹角越小越省力.
例1.在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种形象吗？FF1F2Gθ分析：上述问题可以抽象为如图所示的数学模型，只要分析清楚F1、G、θ三者之间的关系，就可以得到问题的数学解释。为研究方便，不妨设F1、F2大小相等。ABO
F1解：不妨设=，由向量的平行四边形法则，力的平衡以及直角三角形的知识，可知：F2FF1F2GθABO
探究：（1）当为何值时，最小？最小值是多少？（2）能等于吗？为什么？（1）要使最小，只需最大，此时，即。的最小值为（2）要使，只需即
思考：你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗?(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；(3)参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；(4)问题的答案：回到问题的初始状态，解决相关物理现象.
例2：如图，一条河的两岸平行，河的宽度d=500m,一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行，已知船的速度V1的大小为|v1|＝10㎞/h，水流速度V2的大小为|v2|＝2㎞/h，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多长时间（精准到0.1min）？A
解：设点B是河对岸一点，AB与河岸垂直，那么当这艘船实际沿着AB方向行驶时，船的航程最短。如图，设此时，船的航行时间所以，当航程最短时，这艘船行驶完全程需要3.1min。则
1.用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具，如图所示，已知灯具重10N，则每根绳子的拉力大小为______N.10解析设重力为G，每根绳的拉力分别为F1，F2，则由题意得F1，F2与－G都成60°角，且|F1|＝|F2|.∴|F1|＝|F2|＝|G|＝10N，∴每根绳子的拉力都为10N.达标检测
2.已知一个物体在大小为6N的力F的作用下产生的位移s的大小为100m，且F与s的夹角为60°，则力F所做的功W＝________J.解析W＝F·s＝|F||s|cos〈F，s〉＝6×100×cos60°＝300(J).300
3.一条河宽为800m，一船从A处出发垂直到达河正对岸的B处，船速为20km/h，水速为12km/h，则船到达B处所需时间为_____min.3解析∵v实际＝v船＋v水＝v1＋v2，|v1|＝20km/h，|v2|＝12km/h，∴该船到达B处所需的时间为3min.
4.一艘船从南岸出发，向北岸横渡.根据测量，这一天水流速度为3km/h，方向正东，风的方向为北偏西30°，受风力影响，静水中船的漂行速度为3km/h，若要使该船由南向北沿垂直于河岸的方向以2km/h的速度横渡，求船本身的速度大小及方向.
解如图，设水的速度为v1，风的速度为v2，v1＋v2＝a.易求得a的方向是北偏东30°，a的大小是3km/h.设船的实际航行速度为v，方向由南向北，大小为2km/h.船本身的速度为v3，则a＋v3＝v，即v3＝v－a，由数形结合知，v3的方向是北偏西60°，大小是km/h.
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