新教材人教版高中数学必修第二册课后巩固练习7.3《复数的三角表示》(含解析)

7.3* 复数的三角表示课后篇巩固提升基础巩固1.将复数z=3化成代数形式为     ;|z|=     . 答案-3i 3解析z=3(0-i)=-3i,|z|=3.2.将复数z=-2+2i化成三角形式是     . 答案4解析模长|z|==4,设辐角为θ,tanθ=-,且点(-2,2)在第二象限,得辐角主值为π,故z=4.3.[2(cos60°+isin60°)]3=     . 答案-8解析原式=23(cos60°×3+isin60°×3)=8(cos180°+isin180°)=-8.4.计算:4(cos80°+isin80°)÷[2(cos320°+isin320°)].解4(cos80°+isin80°)÷[2(cos320°+isin320°)]=[cos(80°-320°)+isin(80°-320°)]=2[cos(-240°)+isin(-240°)]=2=-1+i.5.已知z1=,z2=6cos+isin,计算z1z2,并说明其几何意义. 解z1z2=×6×cos+isin=3=3i.首先作复数z1对应的向量,然后将绕点O按逆时针方向旋转,再将其长度伸长为原来的6倍,得到的向量即为z1z2所对应向量.6.已知复数z=r(cosθ+isinθ),r≠0,求的三角形式.解[cos(0°-θ)+isin(0°-θ)]=[cos(-θ)+isin(-θ)].能力提升1.÷(3i)=     . 答案-i解析原式=÷3cos+isin=cos+isin÷3cos+isin=cos+isin÷3cos+isin=cos+isin==-i.2.求证:=cosθ-isinθ.证明左边= ==cos(-θ)+isin(-θ)=cosθ-isinθ=右边.