新教材人教版高中数学必修第二册课后巩固练习6.3.5《平面向量数量积的坐标表示》(含解析)

6.3.5 平面向量数量积的坐标表示课后篇巩固提升基础巩固1.向量a=(-1,2),b=(1,3),下列结论正确的是(  )                A.a∥bB.a⊥bC.a∥(a-b)D.a⊥(a-b)答案D解析由a-b=(-2,-1),易得a·(a-b)=0,故a⊥(a-b),选D.2.a,b为平面向量,已知a=(1,2),b=(1,0),则a,b夹角的余弦值等于(  )A.B.-C.D.-答案A解析根据向量数量积的运算,设a,b向量的夹角为θ,则cosθ=.3.已知=(2,3),=(3,t),||=1,则=(  )A.-3B.-2C.2D.3答案C解析由=(1,t-3),||==1,得t=3,则=(1,0).所以=(2,3)·(1,0)=2×1+3×0=2.故选C.4.在平行四边形ABCD中,=(1,0),=(2,2),则等于(  )A.4B.-4C.2D.-2答案A解析如图,由向量的加减,可得=(1,2),-2=(0,2).故=(1,2)·(0,2)=0+4=4. 5.在矩形ABCD中,AB=2,AD=2,点E为线段BC的中点,点F为线段CD上的动点,则的取值范围是(  )A.[2,14]B.[0,12]C.[0,6]D.[2,8]答案A解析如图,A(0,0),E(2,1),设F(x,2)(0≤x≤2),所以=(2,1),=(x,2),因此=2x+2,设f(x)=2x+2(0≤x≤2),f(x)为增函数,则f(0)=2,f(2)=14,故2≤f(x)≤14,的取值范围是[2,14].6.设x,y∈R,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且a⊥c,b∥c,则|a+b|=(  )A.B.C.2D.10答案B解析∵向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且a⊥c,b∥c,则有2x-4=0,-4-2y=0,解得x=2,y=-2,故a+b=(3,-1),故有|a+b|=,故选B.7.已知三点O(0,0),A(2,2),B(5,6),则||=     . 答案5解析由题意得=(3,4),∴||=||==5.8.设向量a=(x+1,-x),b=(1,2),且a⊥b,则|a|=     . 答案解析因为a⊥b,所以a·b=0,则x+1+(-x)×2=0,解得x=1,则|a|=.9.已知a=(-1,3),b=(1,y).若a与b的夹角为45°,则y=    .  答案2解析a·b=-1+3y,|a|=,|b|=,∵a与b的夹角为45°,∴cos45°=.解得y=2或y=-(舍去).10.已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,-x)(x∈R).(1)若a∥b,求|a-b|;(2)若a与b的夹角为锐角,求x的取值范围.解(1)因为a∥b,所以-x-x(2x+3)=0,解得x=0或x=-2.当x=0时,a=(1,0),b=(3,0),所以a-b=(-2,0),则|a-b|=2.当x=-2时,a=(1,-2),b=(-1,2),所以a-b=(2,-4),则|a-b|=2.综上,|a-b|=2或2.(2)因为a与b的夹角为锐角,所以a·b>0,即2x+3-x2>0,解得-1