新教材人教版高中数学必修第二册练习：8.6.2《直线与平面垂直（第2课时）直线与平面垂直的性质》（解析版）

8.6.2直线与平面垂直第2课时直线与平面垂直的性质（用时45分钟）【选题明细表】知识点、方法题号线面垂直性质定理的应用1,2,4,5,7,8空间距离3,6综合应用9,10,11,12基础巩固1．已知直线平面，直线，则（）A．B．C．异面D．相交而不垂直【答案】A【解析】根据线面垂直的定义，若直线与平面垂直，则直线垂直与该平面内的任意一条直线，因此，故选A2．如图，点，点，点，，是内异于和的动点，且，则动点在平面内所组成的集合是（） A．一条线段，但要去掉两个点B．一个圆，但要去掉两个点C．半圆D．半圆，但要去掉两个点【答案】B【解析】连接，，由于，，所以平面，平面所以，说明动点在以为直径的圆上，但不与点重合.所以B正确故选：B3．在长方体中，M，N分别为，AB的中点，，则MN与平面的距离为（）A．4B．C．2D．【答案】C【解析】如图，BC1,又平面，平面.∴MN与平面的距离为N到面的距离.又N到平面的距离为.∴MN与平面的距离为2.故选：C 4．如图，，点，点，且，，那么直线l与直线的关系是（）A．异面B．平行C．垂直D．不确定【答案】C【解析】，，，；同理；又，平面.平面，.故选：C.5．如图所示，如果MC⊥菱形ABCD所在的平面，那么MA与BD的位置关系是()A．平行B．垂直相交C．垂直但不相交D．相交但不垂直【答案】C【解析】∵BD是菱形ABCD的一条对角线，菱形对角线互相垂直，∴AC⊥BD.∵MC⊥平面ABCD，∴MC⊥BD，∵MC和AC相交于点C，∴BD⊥平面ACM，∵MA⊂平面AMC，∴MA⊥BD. 又∵MA与BD是异面直线，∴MA与BD的位置关系是垂直但不相交.故选C.6．在长方体中，E，F，G，H分别为，，，的中点，，则平面ABCD与平面EFGH的距离为________.【答案】2【解析】如图平面ABCD//平面EFGH又平面.平面ABCD与平面EFGH的距离为.故答案为：27．已知矩形的边，平面.若边上有且只有一点，使，则的值为______.【答案】【解析】平面，平面，.边上存在点，使，且，平面.平面，∴以为直径的圆和有公共点. ，∴圆的半径为.∴点是唯一的，和半径为的圆相切，，即.故答案为：．8．如图，平面，平面，，分别为，上的点，且.求证：.【答案】证明见解析【解析】∵平面，平面，又平面，平面∴，，.又，平面∴平面.又，，平面∴平面，∴//，∴.能力提升9．如图所示，直线PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，点M为线段PB的中点．现有结论：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中正确的是(  ) A．①②B．①②③C．①D．②③【答案】B【解析】对于①，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC.∵AB为⊙O的直径，∴BC⊥AC，又∵PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，又PC⊂平面PAC，∴BC⊥PC，对于②，∵点M为线段PB的中点，∴OM∥PA，∵PA⊂平面PAC，OM⊄平面PAC，∴OM∥平面PAC，对于③，由①知BC⊥平面PAC，∴线段BC的长即是点B到平面PAC的距离，故①②③都正确．10．如图，在直角梯形中，，，、分别是、的中点，将三角形沿折起，则下列说法正确的是______________.（1）不论折至何位置（不在平面内），都有平面；（2）不论折至何位置，都有；（3）不论折至何位置（不在平面内），都有；（4）在折起过程中，一定存在某个位置，使.【答案】（1）（2）（4） 【解析】折叠后如图，分别取中点，连接，易知是的交点，因此也是中点，而别是的中点，∴，，∴是平行四边形，∴，平面，平面，∴平面．（1）正确；折叠过程中保持不变，又，所以平面，从而，所以，（2）正确；若，则共面，即共面，从而直线共面，这样在平面也即在平面内，矛盾，（3）错误；当时，又，而，∴平面，平面，所以．（4）正确．故答案为：（1）（2）（4）．11．如图所示，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，//，，.（1）求证：平面；（2）求证：.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）在直角梯形中，，，则， 所以，故.因为平面，//，所以平面，所以.又平面，，所以平面.（2）因为平面，平面，所以，又，所以.又平面，，所以平面.又平面，所以.素养达成12．如图，在三棱锥中，，，为的中点．（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．【答案】（1）详见解析（2）．【解析】（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP=．连结OB．因为AB=BC=，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==2． 由知，OP⊥OB．由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．（2）作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．故CH的长为点C到平面POM的距离．由题设可知OC==2，CM==，∠ACB=45°．所以OM=，CH==．所以点C到平面POM的距离为．