新教材人教版高中数学必修第二册练习：6.2.4《向量的数量积（第1课时）向量的数量积的物理背景和数量积》（解析版）

6.2.4向量的数量积第1课时向量的数量积的物理背景和数量积（用时45分钟）【选题明细表】知识点、方法题号数量积定义及运算1,2,5,6,7,10,11数量积的几何意义4,8,9综合应用3,12基础巩固1．下面给出的关系式中正确的个数是（）①；②；③；④；⑤.A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】①错误，正确的是，向量数乘的结果还是向量.②③正确，根据向量数量积运算可判断得出.④错误，，故⑤错误，.综上所述，正确的个数为，故选B. 2．已知向量满足，，则（）A．4B．3C．2D．0【答案】B【解析】因为所以选B.3．若，则三角形ABC必定是（）三角形A．锐角B．直角C．钝角D．等腰直角【答案】B【解析】，即所以三角形ABC必定是直角三角形故选：B4．若，和的夹角为30°，则在方向上的投影为（）A．2B．C．D．4【答案】C【解析】因为，和的夹角为30°所以在方向上的投影为.故答案选C5．在边长为2的等边三角形中，若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由有，，所以，选C. 6．若，且与的夹角为，则________.【答案】4【解析】因为，所以，所以.故填：7．已知两个单位向量的夹角为，若向量，则_____________.【答案】【解析】由题意为单位向量,且夹角为则,且,所以故答案为:.8．已知，为单位向量，当向量，的夹角分别等于45°，90°，135°时，求向量在向量上的投影向量．【答案】见解析【解析】当时，在上的投影向量为，当时，在上的投影向量为，当时，在上的投影向量为．能力提升9．已知向量的夹角为，若，则在方向上的投影为（）A．1B．C．D．【答案】B 【解析】设，又，∴+，∵的夹角为，∴=，联立，解得：或当时，，，∴在方向上的投影为=；当时，，，∴在方向上的投影为=，综上所述：在方向上的投影为-1.故选B10．在中，若，则的值为____________.【答案】3.【解析】∵，∴.，∴.故答案为：3．11．已知向量与的夹角，且，求：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）；（2）12；（3）【解析】（1）. （2）.（3），.素养达成12．已知，，当取最小值时，（1）求的值；（2）若、共线且同向，求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）因为，所以时，取最小值，即取最小值.（2）因为、共线且同向，且，，所以存在实数，使得，所以，所以.