新教材人教版高中数学必修第二册练习：6.4.3《余弦定理、正弦定理（第2课时）正弦定理》（解析版）

6.4.3余弦定理、正弦定理第2课时正弦定理（用时45分钟）【选题明细表】知识点、方法题号解三角形1,2,6,8性质应用3,4,5,9面积公式应用7,10,11,12基础巩固1．在中，，则∠等于(  )A．30°或150°B．60°C．60°或120°D．30°【答案】C【解析】根据正弦定理，可得，解得，故可得为60°或120°；又，则，显然两个结果都满足题意.故选：C.2．在中,内角所对的边分别为,已知,,,则（） A．B．C．D．【答案】A【解析】在中，,,，再由正弦定理，即解得.故选A.3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c等于(  )A．1∶2∶3B．2∶3∶4C．3∶4∶5D．1∶∶2【答案】D【解析】由题可得：A=30°，B=60°，C=90°，由正弦定理：,故选D.4．设在中,角所对的边分别为,若,则的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定【答案】B【解析】因为，所以由正弦定理可得，，所以，所以是直角三角形.5．在中，角，，的对边分别是，，，且，则角的大小为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由正弦定理得，即，即，也即，故，所以选B. 6．在中,若,则边上的高是________.【答案】或【解析】由,得,或.当时,,边上的高为;当时,,边上的高为.故答案为:或7．设的内角A，B，C的对边分别为，，且，，，则__________.【答案】1【解析】∵，∴由正弦定理可得.又∵，∴由余弦定理，可得，解得或，因，故.故答案为：.8．已知在中，内角所对的边分别为.，求角和边.【答案】当时，，；当时，，【解析】由正弦定理，得，因为，所以或，当时，，此时；当时，，此时. 能力提升9．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则的外接圆的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】在中，，，所以.设的外接圆的半径为R，则由正弦定理，可得，解得故的外接圆的面积，故选：B.10．在中，a，b，c分别是，，的对边已知，，的面积为，则______．【答案】【解析】三角形的面积，，即，则，即，故答案为：．11．如图，在平面四边形中，，，. （1）求对角线的长；（2）若四边形是圆的内接四边形，求面积的最大值.【答案】(1)(2)【解析】（1）在中，，由正弦定理得，即.（2）由已知得，，所以，在中，由余弦定理可得，则，即，所以，当且仅当时取等号.素养达成12．设的内角A，B，C所对的边分别为，且.（1）求角A的大小；（2）若，求的周长的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由及正弦定理，得. 又∵，∴，∴.∵，∴，∴.又∵，∴.（2）由正弦定理，得，∴.∵，∴，∴，∴的周长的取值范围为