新教材人教版高中数学必修第二册练习：6.3.5《平面向量数量积的坐标表示》（解析版）

6.3.5平面向量数量积的坐标表示（用时45分钟）【选题明细表】知识点、方法题号数量积的坐标运算1,8模长问题3,4,10夹角与垂直问题2,5,6,7,11综合应用9,12基础巩固1．已知向量，，则＝（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，则；故选C．2．已知向量，且，则m=()A．−8B．−6C．6D．8【答案】D【解析】∵，又，∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝8．故选D．3．设R，向量且，则()A．B．C．D．10【答案】C【解析】向量且，，，从而， 因此，故选C．4．已知向量，，若，则实数的值为A．B．C．,D．,【答案】C【解析】向量，若，则，，，解得或，故选C.5．若向量，，则与的夹角等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得：，又本题正确选项：6．设向量=（1,0），=（−1,m）,若，则m=_________.【答案】-1.【解析】，，由得：，，即. 7．已知，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围为______.【答案】【解析】由于与的夹角为钝角，则且与不共线，，，，解得且，因此，实数的取值范围是，故答案为：.8．已知向量同向，，.（1）求的坐标；（2）若，求及.【答案】（1）.（2），.【解析】（1）设，则有，，.（2），，，.能力提升9．已知△ABC是长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是()A．B．C．D．【答案】B【解析】如图，以为轴，的垂直平分线为轴，为坐标原点建立平面直角坐标系， 则，，，设，所以，，，所以，，当时，所求的最小值为.故选：B10．已知与，要使最小，则实数的值为__________.【答案】【解析】，.当时，有最小值，故答案为：.11．已知三个点A（2,1），B（3,2），D（－1,4）．（1）求证：⊥；（2）要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值．【答案】(1)证明见解析；(2)，余弦值.【解析】（1）、,⊥；（2）、设C(x,y)，=(x+1,y-4)，由=，得x=0，y=5，C(0,5)， 设矩形ABCD两对角线AC,BD所夹锐角为θ，=(-2，4)，=(-4，2)，=2，=2，cosθ==素养达成12．已知为坐标原点，向量，，，．（1）求证：；（2）若是等腰三角形，求的值．【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）∵，∴，∴．（2）若是等腰三角形，则，，∴，整理得：，解得，或，∵，∴，．