新教材人教版高中数学必修第二册课时同步检测7.3《复数的三角表示》（解析版）

第七章复数7.3复数的三角表示一、基础巩固1．（）A．B．C．D．【答案】B【详解】.2．（）A．B．C．D．【答案】C【详解】 3．将复数化成代数形式，正确的是（）A．4B．-4C．D．【答案】D【详解】4．已知，则（）A．B．C．D．【答案】D【详解】.5．将复数对应的向量绕原点按逆时针方向旋转，得到的向量为，那么对应的复数是（）A．2iB．C．D．【答案】B【详解】复数的三角形式是,向量对应的复数 6．复数是方程的一个根，那么的值等于（）A．B．C．D．【答案】B【详解】由题意得,7．已知i为虚数单位，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【详解】解：，.8．若复数（i为虚数单位），则为（）A．B．120°C．240°D．210°【答案】C【详解】解：由，得复数z对应的点在第三象限，且，所以.9．复数（i为虚数单位）的三角形式为（）A．B．C．D．【答案】D 【详解】解：依题意得，复数对应的点在第四象限，且，因此，，结合选项知D正确，10．在复平面内，为坐标原点，复数对应的点为，将向量按逆时针方向旋转得到，则对应的复数为（）A．B．C．D．【答案】A【详解】设，由题意知，，，所以，11．（）A．3B．C．D．【答案】B【详解】.12．（）A．B．C．D．【答案】C【详解】 .一、拓展提升13．把下列复数的三角形式化成代数形式.（1）；（2）.【答案】（1）（2）【详解】（1）.（2）14.把下列复数的代数形式化成三角形式.（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【详解】（1）.因为与对应的点在第四象限，所以，所以. （2）.因为与对应的点在第四象限，所以，所以.15．欧拉公式（为自然对数的底数，为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数，阐述了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式：（1）判断复数在复平面内对应的点位于第几象限，并说明理由；（2）若，求的值.【答案】（1）第二象限，理由见解析；（2）.【详解】（1）复数在复平面内对应的点位于第二象限，理由如下：在复平面内对应的点的坐标为，由于，因此，，点在第二象限，故复数在复平面内对应的点位于第二象限；（2），为负实数（虚数无法比较大小），解得.