新教材人教版高中数学必修第二册课时同步检测6.4.3《余弦定理、正弦定理》（解析版）

第六章平面几何及其应用6.4.3余弦定理、正弦定理一、基础巩固1．在中，下列各式正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】对于选项A：由正弦定理有，故，故选项A错误；对于选项B：因为，故，故选项B错误；对于选项C：，由余弦定理得；故选项C错误；对于选项D：由正弦定理可得，再根据诱导公式可得：，即，故选项D正确；2．在中，若，则（）A．B．C．D．【答案】C【详解】在中，若，所以，又因为， 所以.3．在中，若，，则外接圆的半径为（）A．6B．C．3D．【答案】C【详解】在中，若，，所以，由正弦定理，所以．4．在中，，，是角，，所对的边，且，，，则等于（）A．60°B．120°C．60°或120°D．135°【答案】C【详解】，，，由正弦定理得,,，45或，5．若在中，角，，的对边分别为，，，，，，则（）A．或B．C．D．以上都不对【答案】C【详解】在中，由正弦定理可得：得， 解得：，因为，所以，所以，6．的三边满足，则的最大内角为（）A．B．C．D．【答案】D【详解】由余弦定理可得，，，因此，的最大内角为.7．的角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，，的面积为2，则（）A．B．或C．D．或【答案】B【详解】，∴，∵，∴或，∴或，∴或.8．在中，，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【详解】在中，，，，由余弦定理可得，解得，则 ，所以，，因此，.9．在锐角中，角A、B所对的边长分别为a、b，若，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【详解】因为所以由正弦定理可得，因为，所以因为角A为锐角，所以10．(多选)对于，有如下命题，其中正确的有（）A．若，则是等腰三角形B．若是锐角三角形，则不等式恒成立C．若，则为钝角三角形D．若，，，则的面积为或【答案】BCD【详解】对于．对A，，，或，解得：，或，则是等腰三角形或直角三角形，因此不正确；对B，是锐角三角形，，，化为恒成立，因此正确；对C，，，由正弦定理可得：，，为钝角，则为钝角三角形，因此正确；对D，，，，设，由余弦定理可得： ，化为：，解得或2．则的面积，或的面积，因此正确．综上可得：只有BCD正确．11．(多选)在中，内角所对的边分别为，，的平分线交于点，且，则下列说法正确的是（）A．的最小值是B．的最大值是C．的最小值是D．的最小值是【答案】AD【详解】由题意知，由角平分线的性质以及面积公式可得，化简得，，当且仅当时成立，解得，故A正确，B错误；，，，当且仅当，即时等号成立，故C错误，D正确.12．(多选)如图，△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，∠ABC为钝角，BD⊥AB，，c=2，则下列结论正确的有（）A．B．BD=2 C．D．△CBD的面积为【答案】AC【详解】解：由，得：，又角为钝角，解得：，由余弦定理，得：，解得，可知为等腰三角形，即，所以，解得，故正确，可得，在中，，得，可得，故错误，，可得，可得，故正确，所以的面积为，故错误一、拓展提升13．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（1）求角B的大小；（2）若，求的值；（3）若，，求边a的值.【答案】（1）；（2）；（3）.【详解】 （1）由正弦定理有：，而为的内角，∴，即，由，可得，（2），∵，，可得，而，∴，（3）由余弦定理知：，又，，，∴，可得.14．在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，试判断的形状．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）等边三角形.【详解】（Ⅰ）∵，整理得，∴，∴．（Ⅱ）由正弦定理，得，而，∴，即，∴，∴，∴为等边三角形．15．在①，②;③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并做答. 问题:已知的内角的对边分别为，________，角的平分线交于点，求的长.(注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.)【答案】.【详解】若选条件①：由，可得因为，所以在中，由所以，所以(法一）因为为角平分线，所以，故，在中，，可得(法二）因为为角平分线，所以，因为 所以，解得若选条件②：由，可得，因为所以，可得，因为，所以故，可得.（下同条件①)若选条件③:由，可得，在中，由，所以，所以.（下同条件①).