新教材人教版高中数学必修第二册教案：7.3.1《复数的三角表示式》

格致课堂【新教材】7.3.1复数的三角表示式教学设计（人教A版）《复数的三角形式》是复数这一章中的一个重要内容，引进复数三角式的依据是复数的几何意义和三角函数的定义，它是数形结合的产物，有了它就可借助三角知识帮助处理复数的一些问题.课程目标：1.掌握复数的三角形式，熟练进行两种形式的转化; 2.培养学生的转化，推理及运算能力;3.通过学习本节知识，使学生体会数学的严谨美与图形美.数学学科素养1.数学抽象：复数三角表示的理解;2.直观想象：复数的辐角及辐角的主值的含义;3.数学运算：复数的代数表示与三角表示之间的转化.重点：复数三角表达式的理解及其与代数表达式之间的互化．难点：复数三角表达式的理解.教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练.教学工具：多媒体.一、情景导入提问：1、如图，角θ的终边上一点P(x，y)，设P到原点O的距离|OP|＝r，那么怎样用角θ和r表示x，y? 格致课堂2、我们知道，复数可以用a＋bi(a，b∈R)的形式来表示，复数a＋bi与复平面内的点Z(a，b)一一对应，与平面向量＝(a，b)也是一一对应的，如图，你能用向量的模r和以x轴的非负半轴为始边，以向量所在射线(射线OZ)为终边的角θ来表示复数z吗？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本83-85页，思考并完成以下问题1、什么是辐角，辐角的主值用什么表示？取值范围是多少？2、复数的三角形式是怎样定义的?又有什么特点？3、两个用三角形式表示的复数相等的充要条件是什么?要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1.复数的辐角以x轴的正半轴为始边、向量OZ所在的射线为终边的角，叫做复数z=a+bi的辐角。适合于0≤θ