新教材人教版高中数学必修第二册9.2.2《总体百分数的估计》学案 (含详解)

【新教材】9.2.2总体百分数的估计（人教A版）1.理解百分位数的统计含义．2.会求样本数据的第p百分位数.1．数学抽象：百分位数的统计含义；2．数学运算：求样本数据的第p百分位数.重点：①百分位数的统计含义；②求样本数据的第p百分位数.难点：求样本数据的第p百分位数.一、预习导入阅读课本201-203页，填写。1.第p百分位数的定义 一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有的数据小于或等于这个值，且至少有的数据大于或等于这个值．2.计算第p百分位数的步骤第1步，按从到排列原始数据．第2步，计算i＝.第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的．3.四分位数常用的分位数有第百分位数、第百分位数、第百分位数，这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成份，因此称为四分位数．其中第百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等．1．一组数据的中位数相当于是(  )A．第25百分位数B．第50百分位数C．第75百分位数D．第95百分位数2．求下列一组数据1,2,2,3,4,4,5,6,6,7的第30百分位数(  )A．2 B．3C．4D．2.53．对某自行车赛手在相同条件下进行了12次测试，测得其最大速度(单位：m/s)的数据如下：27,38,30,36,35,31,33,29,38,34,28,36.则他的最大速度的第一四分位数是(  )A．27.5B．28.5C．29.5D．30.54．下表所给数据的第85百分位数为________.毕业生起始月薪毕业生起始月薪12342850295030502880789102890313029403325 5627552710111229202880题型一百分位数在具体数据中的应用例1有一样本的数据为3310,3355,3450,3480,3490,3520,3540,3550,3650,3730,3925,求这组数据的第50百分位数和第75百分位数.跟踪训练一1. 某中学高二(2)班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数学考试成绩情况如下：甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107.乙：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101.计算出学生甲、乙的第25,50的百分位数．题型二百分位数在统计表或统计图中的应用例2 根据表1或图1，估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数．分组频数累积频数频率[1.2,4.2)正正正正230.23[4.2,7.2)正正正正正正320.32[7.2,10.2)正正130.13[10.2,13.2)正90.09[13.2,16.2)正90.09[16.2,19.2)正50.05[19.2,22.2)30.03[22.2,25.2)40.04[25.2,28.2]20.02合计1001.00表1 跟踪训练二1.为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,你能估计一下60株树木的第50百分位数和第75百分位数吗?1．已知100个数据的第75百分位数是9.3，则下列说法正确的是(  )A.这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3B.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据C.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数D.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数2．高二(1)班7人宿舍中每个同学的身高分别为170,168,172,172,175,176,180，求这7人的第40的百分位数为(  )A．168  B．170C．172D．1713.以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：78,70,72,86,88,79,80,81,94,84,56,98,83,90,91，则这15人成绩的第80百分位是(  )A．90   B．90.5   C．91   D．91.5 4．一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的第50百分位数为．5.从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下：7．9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0.(1)分别求出这组数据的第25,75,95百分位数．(2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量．(3)若用第25,50,95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准．答案小试牛刀 1.B.2．A.3．C.4.3130自主探究例1【答案】第50百分位数和第75百分位数分别为3520,3650.【解析】(1)∵i=50%×11=5.5,∴第50百分位数是第6项的值3520.(2)∵i=0.75×11==8.25,∴第75百分位数是第9项的值,即3650.所以第50百分位数和第75百分位数分别为3520,3650.跟踪训练一1. 【答案】学生甲的第25,50的百分位数为76,88.学生乙的第25,50的百分位数为86,98.【解析】把甲、乙两名学生的数学成绩从小到大排序，可得甲：65,71,75,76,81,86,88,89,91,94,95,107,110.乙：78,79,83,86,88,93,98,98,99,101,103,106,114.由13×25%＝3.25,13×50%＝6.5.可得数据的第25,50百分位数为第4,7项数据，即学生甲的第25,50的百分位数为76,88.学生乙的第25,50的百分位数为86,98.例2 【答案】月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2.月均用水量的样本数据的95%分位数约为22.95.【解析】由表1可知，月均用水量在13.2t以下的居民用户所占比例为23%＋32%＋13%＋9%＝77%.在16.2t以下的居民用户所占的比例为77%＋9%＝86%.因此，80%分位数一定位于[13.2,16.2)内．由13.2＋3×＝14.2，可以估计月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2. 类似地，由22.2＋3×＝22.95，可以估计月均用水量的样本数据的95%分位数约为22.95.跟踪训练二1.【答案】第50百分位数和第75百分位数分别估计为103.3cm,112.5cm..【解析】由题意知分别落在各区间上的频数为在[80,90)上有60×0.15=9,在[90,100)上有60×0.25=15,在[100,110)上有60×0.3=18,在[110,120)上有60×0.2=12,在[120,130]上有60×0.1=6.从以上数据可知第50百分位数一定落在区间[100,110)上,由100+10×=100+≈103.3;第75百分位数一定落在区间[110,120)上,由110+10×=110+=112.5;综上可知,第50百分位数和第75百分位数分别估计为103.3cm,112.5cm.当堂检测1-3.CCB4..5．【答案】(1)第25百分位数是8.15，第75百分位数是8.75，第95百分位数是9.9.(2)产品质量较小的前15%的产品有2个，它们的质量分别为7.8,7.9.(3)质量小于或等于8.15g的珍珠为次品，质量大于8.15g且小于或等于8.5g的珍珠为合格品，质量大于8.5g且小于等于9.9的珍珠为优等品，质量大于9.9g的珍珠为特优品．【解析】(1)将所有数据从小到大排列，得7．8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9，因为共有12个数据，所以12×25%＝3,12×75%＝9,12×95%＝11.4， 则第25百分位数是＝8.15，第75百分位数是＝8.75，第95百分位数是第12个数据为9.9.(2)因为共有12个数据，所以12×15%＝1.8，则第15百分位数是第2个数据为7.9.即产品质量较小的前15%的产品有2个，它们的质量分别为7.8,7.9.(3)由(1)可知样本数据的第25百分位数是8.15g，第50百分位数为8.5g,第95百分位数是9.9，所以质量小于或等于8.15g的珍珠为次品，质量大于8.15g且小于或等于8.5g的珍珠为合格品，质量大于8.5g且小于等于9.9的珍珠为优等品，质量大于9.9g的珍珠为特优品．