新教材人教版高中数学必修第二册7.1.2《复数的几何意义》学案 (含详解)

【新教材】7.1.2复数的几何意义（人教A版）1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系；2.掌握实轴、虚轴、模等概念；3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法.1.数学抽象：复平面及复数的几何意义的理解;2.逻辑推理：根据平面与向量的关系推出复数与向量的一一对应及复数模公式;3.数学运算：根据复数与复平面的点一一对应求参数和求复数的模;4.数学建模：根据复数的代数形式，数形结合，多方位了解复数的几何意义，提高学生学习数学的兴趣.重点：理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量．难点：根据复数的代数形式描出其对应的点及向量.一、预习导入 阅读课本70-72页，填写。1．复平面2．复数的几何意义(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)______________________________.(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)_____________________________.[规律总结] 实轴、虚轴上的点与复数的对应关系实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，原点对应的有序实数对为(0,0)，它所确定的复数是z＝0＋0i＝0，表示的是实数．3．复数的模(1)定义：向量的________r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模．(2)记法：复数z＝a＋bi的模记为____________.(3)公式：|z|＝|a＋bi|＝r＝____________(r≥0，r∈R)．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上．(  )(2)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数．(  )(3)复数的模一定是正实数．(  )2．复数z＝－1＋3i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于(  )A．第一象限   B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．向量a＝(1，－2)所对应的复数是(  )A．z＝1＋2iB．z＝1－2iC．z＝－1＋2iD．z＝－2＋i4．已知复数z的实部为－1，虚部为2，则|z|＝________. 题型一复数与复平面内的对应关系例1求实数a分别取何值时，复数z＝＋(a2－2a－15)i(a∈R)对应的点Z满足下列条件：(1)在复平面的第二象限内．(2)在复平面内的x轴上方.跟踪训练一1、实数x取什么值时，复平面内表示复数z＝x2＋x－6＋(x2－2x－15)i的点Z：(1)位于第三象限；(2)位于直线x－y－3＝0上题型二复数与平面向量的对应关系例2已知平面直角坐标系中O是原点，向量，对应的复数分别为2－3i，－3＋2i，那么向量对应的复数是(  )A．－5＋5i      B．5－5iC．5＋5iD．－5－5i跟踪训练二1、在复平面内，A，B，C三点对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2i.（1）求向量，，对应的复数；（2）若ABCD为平行四边形，求D对应的复数．题型三复数模的计算与应用例3设复数．（1）在复平面内画出复数对应的点和向量；（2）求复数的模，并比较它们的模的大小．例4设，在复平面内z对应的点为Z，那么满足下列条件的点Z的集合是什么图形？（1）；（2）．跟踪训练三1、已知复数z＝a＋i(a∈R)在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|＝2，则复数z等于(  ) A．－1＋iB．1＋iC．－1＋i或1＋iD．－2＋i1．复数z＝－1－2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于(  )A．第一象限    B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知复数z＝(m－3)＋(m－1)i的模等于2，则实数m的值为(  )A．1或3B．1C．3D．23．在复平面内表示复数z＝(m－3)＋2i的点在直线y＝x上，则实数m的值为________．4．复数z＝x－2＋(3－x)i在复平面内的对应点在第四象限，则实数x的取值范围是________.5．在复平面内画出下列复数对应的向量，并求出各复数的模．z1＝1－i；z2＝－＋i；z3＝－2；z4＝2＋2i.答案小试牛刀1.(1)√(2)×(3)×2．B.3．B.4..自主探究例1【答案】(1)a＜－3.(2)a＞5或a＜－3.【解析】(1)点Z在复平面的第二象限内，则解得a＜－3.(2)点Z在x轴上方，则即(a＋3)(a－5)＞0，解得a＞5或a＜－3.跟踪训练一1、【答案】(1)－3