新教材人教版高中数学必修第二册6.4.3《余弦定理、正弦定理（第2课时）正弦定理》同步练习（解析版）

格致课堂6.4.3余弦定理、正弦定理第2课时正弦定理一、选择题1．在中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长是A．B．C．D．【答案】A【解析】∵B角最小，∴最短边是b，由，得b＝．故选A．2．在中，角A，B，C的对边为a，b，c，若a＝，b＝3，B＝60°，则A=A．45°B．45°或135°C．135°D．60°或120°【答案】A【解析】∵a＝，b＝3，B＝60°，∴由正弦定理可得，∴sinA＝．又aAC，∴C>B，C＝60°或120°．①当C＝60°时，A＝90°，BC＝4，的周长为6＋2；②当C＝120°时，A＝30°，A＝B，BC＝AC＝2，的周长为4＋2．综上，的周长为6＋2或4＋2．8．在三角形ABC中，若C=3B，则的取值范围是【答案】（1，3）【解析】根据正弦定理，，得===4cos2B-1由∠C=3∠B，4∠B＜180°，故0°＜∠B＜45°，cosB∈（，1）故4cos2B-1∈（1，3）．答案为（1，3）．9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，B＝2A，cosA＝，则b＝________．【答案】2【解析】因为cosA＝，所以sinA＝，因为B＝2A，所以sinB＝sin2A＝2sinAcosA＝，又＝，所以b＝2.10．在△ABC中，若B＝，b＝a，则A=，C＝________．【答案】π 格致课堂【解析】在△ABC中，由正弦定理＝，得＝＝＝2a，所以sinA＝，所以A＝或π.因为b＝a＞a，所以B＞A，即A＜，所以A＝，所以C＝π－A－B＝π－－＝π.三、解答题11.(2019·浙江温州月考)在△ABC中，A＝30°，C＝45°，c＝，求a，b及cosB.【答案】a＝1.，b＝，cosB＝，【解析】因为A＝30°，C＝45°，c＝，所以由正弦定理，得a＝＝＝1.又B＝180°－(30°＋45°)＝105°，所以cosB＝cos105°＝cos(45°＋60°)＝，b＝＝＝2sin105°＝2sin(45°＋60°)＝.12.如图所示，AB⊥BC，CD＝33，∠ACB＝30°，∠BCD＝75°，∠BDC＝45°，求AB的长．【答案】11.【解析】在△BCD中，∠DBC＝180°－75°－45°＝60°，由正弦定理知，＝，可得BC＝11，在Rt△ABC中，AB＝BCtan∠ACB＝11×tan30°＝11.