新教材人教版高中数学必修第二册6.2.3《向量的数乘运算》同步练习（解析版）

格致课堂6.2.3向量的数乘运算一、选择题1．设是非零向量，是非零实数，则下列结论中正确的是（）A．的方向的方向相反B．C．与方向相同D．【答案】C【解析】对于A，与方向相同或相反，因此不正确；对于B，时，，因此不正确；对于C，因为，所以与同向，正确；对于D，是实数，是向量，不可能相等．故选C．2．设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，，又，∴，此时、共线，故选D.3．已知向量，，，则（）A．、、三点共线B．、、三点共线C．、、三点共线D．、、三点共线【答案】B【解析】∵，∴、、三点共线．故选B．4．（2019·全国高一课时练习）如图所示，在中，点D是边的中点，则向量（）A．B．C．D． 格致课堂【答案】D【解析】为中点本题正确选项：。5.已知m，n是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的为(  )A.m(a－b)＝ma－mbB.(m－n)a＝ma－naC.若ma＝mb，则a＝bD.若ma＝na，则m＝n.【答案】AB【解析】对于A和B属于数乘对向量与实数的分配律，正确；对于C，若m＝0，则不能推出a＝b，错误；对于D，若a＝0，则m，n没有关系，错误.故选A，B.6.（2019·山东高一期末）设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是（）A．若，则点是边的中点B．若，则点在边的延长线上C．若，则点是的重心D．若，且，则的面积是的面积的【答案】ACD【解析】A中：,即：,则点是边的中点B.,则点在边的延长线上，所以B错误.C. 格致课堂设中点D,则,，由重心性质可知C成立.D．且设所以，可知三点共线，所以的面积是面积的故选择ACD。二、填空题7．（2019·全国高一课时练习）________________．【答案】【解析】故答案为8.已知＝，若＝λ，则λ等于________．【答案】 －【解析】 因为＝，所以－＝(＋)，即＝－＝λ，所以λ＝－.9．若＝t(t∈R)，O为平面上任意一点，则＝________．(用，表示)【答案】 (1－t)＋t 格致课堂【解析】 ＝t，－＝t(－)，＝＋t－t＝(1－t)＋t.10.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，＋＝λ，则λ＝________，（用来表示）【答案】 2【解析】 由向量加法的平行四边形法则知＋＝，又∵O是AC的中点，∴AC＝2AO，∴＝2，∴＋＝2，∴λ＝2.。三、解答题11．计算：（1）；（2）；（3）．【答案】略【解析】（1）原式．（2）原式．（3）原式．12.设a，b是两个不共线的非零向量，记＝a，＝tb(t∈R)，＝(a＋b)，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？【解】 ∵＝a，＝tb，＝(a＋b)，∴＝－＝tb－a，＝－＝(a＋b)－a＝b－a， 格致课堂∵A、B、C三点共线，∴存在实数λ，使＝λ，即tb－a＝λ.由于a，b不共线，∴解得故当t＝时，A、B、C三点共线．