10.1.1 有限样本空间与随机事件(教师独具内容)课程标准：1.结合实例，理解样本点和有限样本空间的含义.2.理解随机事件与样本点的关系．教学重点：通过实例，理解样本点、样本空间的含义并能写出试验的样本空间及随机事件包含的样本点．教学难点：写出随机事件包含的样本点.知识点一 随机试验我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示．我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验：(1)试验可以在相同条件下重复进行；(2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果．知识点二 样本点与样本空间①样本点：随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点．②样本空间：全体样本点的集合称为试验E的样本空间．一般地，用Ω表示样本空间，用w表示样本点．③有限样本空间：如果一个随机试验有n个可能结果w1，w2，…，wn，则称样本空间Ω＝{w1，w2，…，wn}为有限样本空间．知识点三 随机事件
随机事件：一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示．我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，一般用大写字母A，B，…表示．基本事件：只包含一个样本点的事件称为基本事件．必然事件：包含了所有样本点的事件．不可能事件：不包含任何样本点的事件．注：每个事件都是样本空间的子集．建立样本空间，事实上就是建立随机现象的数学模型．因此，一个样本空间可以概括许多内容大不相同的实际问题．在具体问题的研究中，描述随机现象的第一步就是建立样本空间．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)三角形的内角和为180°是必然事件．( )(2)“掷硬币三次，三次正面朝上”是不可能事件．( )(3)“下次李华英语考试成绩在95分以上”是随机事件．( )答案 (1)√ (2)× (3)√2．做一做(1)下列事件：①长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形；②经过有信号灯的路口，遇上红灯；③从10个玻璃杯(其中8个正品，2个次品)中，任取3个，3个都是次品；④下周六是晴天．其中，是随机事件的是( )A．①②B．②③C．③④D．②④(2)李晓同学一次掷出3枚骰子，这一事件包含________个样本点．( )A．36B．216C．72D．81答案 (1)D (2)B
题型一样本空间的概念例1 根据点数取1～6的扑克牌共24张，写出下列试验的样本空间．(1)任意抽取1张，记录它的花色；(2)任意抽取1张，记录它的点数；(3)在同一种花色的牌中一次抽取2张，记录每张的点数；(4)在同一种花色的牌中一次抽取2张，计算两张点数之和．[解] (1)一副扑克牌有四种花色，所以样本空间为Ω＝{红心，方块，黑桃，草花}．(2)扑克牌的点数是从1～6，所以样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6}．(3)一次抽取2张，点数不会相同，则所有结果如下表所示．故样本空间为Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)}．(4)一次抽取2张，计算两张点数之和，样本空间为Ω＝{3,4,5,6,7,8,9,10,11}． 理解样本点与样本空间应注意的几个方面(1)由于随机试验的所有结果是明确的，从而样本点也是明确的．(2)样本空间与随机试验有关，即不同的随机试验有不同的样本空间．(3)随机试验、样本空间与随机事件的关系：随机试验―→样本空间随机事件．写出下列试验的样本空间．(1)先后抛掷两枚质地均匀的硬币的结果；
(2)某人射击一次命中的环数(均为整数)；(3)从集合A＝{a，b，c，d}中任取两个元素．解 (1)样本空间为Ω＝{(正面，正面)，(正面，反面)，(反面，正面)，(反面，反面)}．(2)样本空间为Ω＝{0环，1环，2环，3环，4环，5环，6环，7环，8环，9环，10环}．(3)样本空间为Ω＝{(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)}.题型二随机事件的判断例2 指出下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件．(1)函数f(x)＝x2－2x＋1的图象关于直线x＝1对称；(2)y＝kx＋6是定义在R上的增函数；(3)若|a＋b|＝|a|＋|b|，则a，b同号．[解] (1)是必然事件；(2)(3)是随机事件．对于(2)，当k>0时是R上的增函数；当k0；另一种可能是a，b中至少有一个为0，即ab＝0.必然事件和不可能事件具有确定性，在一定条件下能确定其是否发生，随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件．当然，条件的不同以及条件的变化都可能影响事件发生的结果，要注意从问题的背景中体会条件的特点．在12件同类产品中，有10件正品，2件次品，从中任意抽出3件，下列事件中：①3件都是正品；②至少有1件是次品；③3件都是次品；④至少有1件是正品．其中随机事件有________，必然事件有________，不可能事件有________．(填上相应的序号)答案 ①② ④ ③解析 抽出的3件可能都是正品，也可能不都是正品，故①②是随机事件；这12件产品中共有2件次品，那么抽出的3件不可能都是次品，其中至少有1件是正品，故③是不可能事件，④是必然事件.题型三事件与样本空间例3 同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y)(不考虑指针落在分界线上的情况)．
(1)写出这个试验的样本空间；(2)求这个试验的样本点的总数；(3)写出事件A：“x＋y＝5”和事件B：“x1”的集合表示；(4)说出事件C＝{(1,4)，(2,2)，(4,1)}，D＝{(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)}所表示的含义．[解] (1)这个试验的样本空间为Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(2)样本点的总数为16.(3)事件A＝{(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)}；事件B＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)}．(4)事件C表示“xy＝4”，事件D表示“x＝y”．(1)用样本点表示随机事件，首先弄清试验的样本空间，不重不漏列出所有的样本点．然后找出满足随机事件要求的样本点，从而用这些样本点组成的集合表示随机事件．(2)随机事件可以用文字表示，也可以将事件表示为样本空间的子集，后者反映了事件的本质，且更便于今后计算事件发生的概率．甲、乙两人做出拳游戏(锤、剪、布)．(1)写出这个游戏对应的样本空间；(2)写出这个游戏的样本点总数；(3)写出事件A：“甲赢”的集合表示；(4)说出事件B＝{(锤，锤)，(剪，剪)，(布，布)}所表示的含义．解 (1)用(锤，剪)表示甲出锤，乙出剪，其他样本点用类似方法表示，则这个游戏对应的样本空间为Ω＝{(锤，剪)，(锤，布)，(锤，锤)，(剪，锤)，(剪，剪)，(剪，布)，(布，锤)，(布，剪)，(布，布)}．(2)这个游戏的样本点总数为9.(3)事件A＝{(锤，剪)，(剪，布)，(布，锤)}．(4)事件B表示“平局”.
1．以下现象是随机现象的是( )A．标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾B．走到十字路口，遇到红灯C．长和宽分别为a，b的矩形，其面积为abD．实系数一次方程必有一实根答案 B解析 标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾，是必然事件；走到十字路口，遇到红灯，是随机事件；长和宽分别为a，b的矩形，其面积为ab，是必然事件；实系数一次方程必有一实根，是必然事件．故选B.2．在1,2,3，…，10这十个数字中，任取三个不同的数字，那么“这三个数字的和大于5”这一事件是( )A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上选项均有可能答案 A解析 从十个数字中任取三个不同的数字，那么这三个数字的和的最小值为1＋2＋3＝6，所以事件“这三个数字的和大于5”一定会发生，由必然事件的定义可以得知该事件是必然事件．故选A.3．同时掷两枚大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记事件A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的样本点数是( )A．3B．4C．5D．6答案 D解析 因为事件A＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)}，共包含6个样本点．故选D.4．先后掷两枚质地均匀的骰子，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则事件：log2xy＝1包含的样本点有________．答案 (1,2)，(2,4)，(3,6)解析 先后掷两枚质地均匀的骰子，骰子朝上的面的点数有36种结果．解方程log2xy＝1得y＝2x，则符合条件的样本点有(1,2)，(2,4)，(3,6)．5．随意安排甲、乙、丙三人在3天节假日中值班，每天1人值班，试写出值班顺序的样本空间．解 样本空间Ω＝{(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，丙，甲)，(乙，甲，丙)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)}.
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